正在更新ing~

应该不会更新完，尤其是其中一些细节性内容(插图和公式以及实例)，不然论文就不易过审了(吐槽在简书上的抄袭狂魔们，例如某些公众号，他们竟然篡改网站时间)。

声明：该文为作者论文简稿，著作权归作者所有。

今晚九点以后，我们进行了一场异常精彩的大型游戏，操场上的不少小朋友也加入了我们，游戏固然很精彩，但当我对游戏的可行性思索后，不禁发现游戏确实存在不可解的情况，并想出了游戏可解的充分必要条件。

游戏规则如下：

            《心有千千结》

1.  除主持人外强化班的所有成员手拉手站成一个圆圈，记住自己左右手各相握的人
2.在背景音乐下大家随意走动，音乐一停，脚步即停，找到原来左右手相握的人分别握住
3.这时形成一个错综复杂的“手链”，要求大家在手不松开的情况下，将交错的“手链”解成一个大圆圈
4.  可用各种方法，如跨，钻，套，转等等，但手不能松开

        假装此处有图片~

        (≧ω≦)/略略略~

由于人关节的灵活性以及大家可以通过下蹲跨越等方式进行解结，故游戏的可解性等价于

将人所组成的圈所等价的三维空间中的不与自己相交的封闭曲线是否“同痕”(一种较强的同伦)于S1。

我们称这个抽象出的曲线为：“扭结”

至此，游戏可解的充分必要条件已经解决，下面将通过引入“同伦”理论构造游戏不可解的情况：

纽结的投影：

每个纽结,选取适当的投影方向,总可以使它在平面上的投影的自交点都只是二重交叉点；以线的虚实表现交叉的情况，就得到纽结的投影图。纽结的等价类被它的投影图所完全确定，但是等价的纽结可以有不同的投影图。

纽结的不变量

要证明两个纽结等价，只须用绳各作一个模型然后把一个变形成另一个。然而如果你失败了，并不足以证明这两个纽结不等价，或许还有什么诀窍能使它们互变呢！因此，要证明两个纽结不等价，必须用不变量，即纽结的在变形下不改变的性质。

不变量之一是纽结的群，即从三维空间中挖去该纽结后所余的开集的基本群。它容易计算，有简单的步骤从该纽结的投影图来写出它的母元和关系。然而它不易鉴别,因为用母元和关系写出的两个群,没有普遍适用的办法来鉴定它们是否同构。平凡纽结的特征是，它的群是无限循环群。然而,群相同的纽结不一定等价。两个三叶结互为镜像，因而有相同的群，但是它们不等价。众所周知，左边的结牢靠，有方结、外科结等名称，而右边的易散，被称为懒散结。那是它们的物理性质，不是几何性质。