极限:无限趋近却到不了的地方

20190130-S-数学分析（第一册）P29-P40北京大学出版社

今天开始学习第二章《序列的极限》。学生时代非常喜欢能写出通项公式的序列，认为用一个通项公式来表达那么多看似杂乱的数有一种独特的美。但现实意义中的序列并不以唯美为美，例如圆周率的序列：3，3.1，3.14，3.141，3.1415，......就不能写出通项公式。那也没关系，我们可以去研究序列的变化趋势。随着n的增大，序列可以无限地趋近于一个常数0，是我们所喜闻乐见的，但若不是0，能够无限地趋近于一个常数a,也颇具研究价值。

到19世纪，数学家们给出了收敛数列和发散序列的严谨定义，也算是给让这个隐形的常数a名正言顺了。用定义来证明极限的过程，实际上就是对于相对确定的正数ε去找相应的正整数N的过程。附：似乎又回到了边读书、边查找资料、边做题的过程，难度一步步在提升，对于问题本质的探索心态不变。