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极限:无限趋近却到不了的地方

极限:无限趋近却到不了的地方

作者: Silicon_Xie | 来源:发表于2019-01-30 16:55 被阅读0次

20190130-S-数学分析(第一册)P29-P40北京大学出版社

今天开始学习第二章《序列的极限》。学生时代非常喜欢能写出通项公式的序列,认为用一个通项公式来表达那么多看似杂乱的数有一种独特的美。但现实意义中的序列并不以唯美为美,例如圆周率的序列:3,3.1,3.14,3.141,3.1415,......就不能写出通项公式。那也没关系,我们可以去研究序列的变化趋势。随着n的增大,序列可以无限地趋近于一个常数0,是我们所喜闻乐见的,但若不是0,能够无限地趋近于一个常数a,也颇具研究价值。

到19世纪,数学家们给出了收敛数列和发散序列的严谨定义,也算是给让这个隐形的常数a名正言顺了。用定义来证明极限的过程,实际上就是对于相对确定的正数ε去找相应的正整数N的过程。附:似乎又回到了边读书、边查找资料、边做题的过程,难度一步步在提升,对于问题本质的探索心态不变。

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