薛定谔方程

20世纪20年代初，物理学家们已经接受了这样一种观念：电子、其他微观物质以及光被证明既可以浓缩的波包形式出现，也可以表现为向四处传播的波。到底取何种形式，取决于你选择要进行的实验。

自1905年爱因斯坦给出对光电效应的光子解释以来，有许多这样的无可争议的实验事实摆在物理学家面前。但这些事实的深远意义在很大程度上被忽略了。1909年，爱因斯坦强调指出，光量子带来一个严重问题。但“除了他自己一个人之外”，几乎没有人认真考虑过光量子问题。

玻尔在1913年认为，光是以量子跃迁形式发出的，但他不能接受作为粒子的光子概念。1915年，密立根还认为爱因斯坦的光子假说是“鲁莽的”。然而，随着1923年康普顿的电子对单光子的散射实验结果的确立，物理学家们很快就接受了光子。然而他们不太在意爱因斯坦所持久关注的问题。为什么呢？因为他们预期无疑会有一种基本理论来解决麻烦的“波粒二象性”悖论。这种基本理论很快就出现了，但它没带来问题的解决，而是相反，使得问题变得更严重了。

认识到这个悖论是个严重的问题已是三年后的1926年了。其关键是薛定谔方程。薛定谔不是要寻求解决波粒二象性的悖论，而是看到德布罗意的物质波可以作为一种摆脱玻尔的“讨厌的量子跃迁”的途径。他似乎可以解释物质波。

薛定谔是一个繁盛的维也纳家庭里唯一的孩子，是个优秀的学生。在青少年时期，他的兴趣在戏剧和艺术方面。作为对19世纪晚期维也纳的资产阶级社会的反抗，薛定谔拒绝遵从他成长时期所接受的维多利亚时代的道德观。他一生追求热烈的罗曼蒂克，但他对婚姻却非常严肃，夫妇俩毕生相守。

在第一次世界大战时，薛定谔曾担任过奥地利军队在意大利前线的一名中尉。战争结束后，他开始在维也纳大学执教。大约在这一时期，他一度热衷于印度吠陀教派的神秘教学，但他似乎从来都是将这种哲学和物理学清楚地区分开来。1927年，他因为在量子力学研究中的出色工作而被邀请到柏林大学作为普朗克的继任者。但随着希特勒在1933年的上台，薛定谔虽不是犹太人，但还是出于正义感辞职离开了德国。在英国和美国作为访问学者工作一段时间后，他鬼使神差地接受了去格拉茨大学任系主任的邀请，回到了奥地利。[插图]但随着希特勒吞并奥地利，他遇到了麻烦。他的反纳粹的态度迫使他离开德国势力范围。经由意大利来到爱尔兰首都都柏林，在都柏林高等教育学院理论物理所度过了他的另一段学术生涯。

在他中年后，薛定谔的思想已趋向量子力学所涵盖的那些超越物理学的问题。他出版了两本简短但极有影响力的小书：《生命是什么》和《心与物》。在《生命是什么》里，他提出了基因遗传物质是“非周期性晶体”的量子力学解释。DNA结构的共同发现者弗朗西斯·克里克承认，薛定谔的这本小书是他获得灵感的源泉之一。薛定谔的另一本小书《心与物》的第一章的题目就是“意识的物理基础”。

尽管基于玻尔量子规则的早期量子理论是成功的，但薛定谔拒绝接受一种电子只能在“允许轨道”上运动，且毫无缘由地从一个轨道跃迁到另一轨道的物理学。他直言不讳地指出：

你一定要弄明白，玻尔，量子跃迁的整个概念必然导致无意义。你说原子的稳态电子首先做的是无辐射的某种周期性的轨道运动，但却没有解释为什么它不会辐射。而根据麦克斯韦的电磁理论，它必然会辐射。接着，电子从一个轨道跃迁到另一个轨道并伴随辐射。那么请问，这种跃迁是逐渐进行的还是突发的？……在跃迁过程中是什么法则在起作用？因此说，量子跃迁的整体思路必然只能是无稽之谈。

薛定谔非常感谢爱因斯坦“简短而富于远见的教诲”，即让他注意德布罗意关于实物可以显示出波动性质的猜想。这个想法吸引了他。波可能是从一种状态连续平稳地演变到另一种状态。电子作为一种波可能无须无辐射轨道的概念。他有可能摆脱玻尔的“讨厌的量子跃迁”。

薛定谔非常想通过修正牛顿定律来解释量子行为，他试图给电子和原子的行为以合理的说明来描述这个世界。他想得到一个支配物质波的方程，这将是一种新物理学，因此是一种有待检验的猜想。薛定谔寻求的是一种新的普适的运动方程。

普适方程不仅要对大的物体有效，而且也适用于微观粒子。牛顿定律可以从某一时刻扔出去的石头的位置和运动来预测石头未来的位置和运动。同样，波动方程能够从一个波的初始形状来预言波在此后任意时刻的形状。它既能够描述涟漪是如何从扔出的石子所击中的水面位置向四周扩散开的，也能够描述波是如何在绷紧的绳子上传播的。

薛定谔方程实际上是一种非相对论性近似，也就是说，它只有在速度不是接近光速时才是对的，我们仍然是在更一般的情况下来处理概念问题，这样更简单、更清晰，同时也符合用薛定谔方程来处理量子谜团的习惯。