今日乃“听课日”，听了同事的课，听了实习生的课，既听课，必有所思继而有所得，这记录岂能落下？
何谓“相关联”的量？
同事执教《正比例的意义》，旁听学习。这节课是节概念课，知识目标就是学生对于正比例关系的理解，是成正比例的两个量关系的认识。何谓成正比例关系，即两个量相关联，其次两个量对应比的比值一定，同时满足这两个条件，我们就可以判定这两个量成正比例关系。理解“相关联”的量是本节课概念的基础，也是关键。
教材中对于“相关联”的量的解释是“一个量变化，另一个量也随着发生变化”，在课堂学习中，大家普遍在教学《正比例的意义》时，突出强调的都是“一个量扩大，另一个也随着扩大，一个量缩小，另一个量也随着缩小”，也有不少老师涉及到“一个量扩大，另一个量却缩小，一个量缩小，另一个量却扩大”，但其实笔者结合今天的听课认为，所谓“相关联”，并不仅仅局限在这些符合比值一定，或者乘积一定的两个量之间，比如今天课上呈现的两个例子，其中的一个虽然变化得没有规律，但也符合一个量变化，另一个也随着变化。
当然，在我们的课堂中，还可以适当扩展，比如:看一本书，已看的页数和剩下的页数，身高与体重的相关数据，体重与年龄等等，丰富学生的认知，同时对于“相关联”的两个量的本质:一个量变化，另一个量也随着变化的理解也会更全面，更透彻。
追问“正比例图像”为什么是一条直线，意欲何为？
第二节课听实习生执教《正比例的图像》，对于正比例图像为什么是一条直线，只要给学生机会，学生多少是能说出来一些的，其他学生在相互交流和倾听中也是能够有所领悟的。因此，当呈现给学生这样的结论后，课堂中教师是需要引领学生回顾“为什么正比例的图像是一条直线”，对这个问题逆向思考，寻找图像与正比例意义的联通之处，突出正比例的本质意义。
在实习生的课堂中，我欣喜地看到，她已经能够关注到这个问题，同时，学生也通过思考，发现由于路程和时间对应的点，也就是速度不变，所以它们始终在一条直线。由于老师在课堂中往前推的这一把，学生的思维往问题的本质更进了一步。
发展抽象思维，可从细节处入手
研究数量之间的关系，在小学阶段这不是第一次，但抛却具体数据，单纯研究数量之间的函数关系，则是第一次。例题中“时间”、“路程”的相关数据，只是在概念揭示前提供给学生认知的拐杖，教师需要从具体的数据中逐步抽象出来，以抽象的量来描述关系，脱离出具体数据的表述。但在“正比例的意义”认识中，由于小学生思维还处于形象思维为主的状态限制，学生很难完全将量从具体的数中剥离开，所以在判断正比例关系时，坚持用数据中的比值来说明理由，教师可在此处适当增加一个变化，在学生借助数据判断出正比例关系后，将数据去掉，直接出示:订阅《趣味数学》的总价和数量成什么关系？为什么？引导学生换角度重新思考，有了之前的铺垫，再通过巧妙的转换，相信学生的思维能力会有所提升。
同时在《正比例的图像》一课中，学生对于“直线”的描述，也以时间继续往后，路程就怎样，这些具象的理由直观解释，说明原委。但其实，这时教师可适当介入，引导学生将关注的重点从具体的数据逐步过渡到抽象的数量，发展学生的抽象思维能力。
课堂充满活力，充满生机，同时也有无穷魅力，我坚信，多听多思定能有所得。
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