37.最大指数为偶数，常数项为负的整函数，至少有两个实线性因式

这个同样可以从函数零点的角度来看。

整函数必定是连续函数。

并且根据命题所给条件，函数图像呈现类似于抛物线的形状。

例子

x^4+3x^3-5

从图上可以直观看出函数有两个零点，对应就有两个实线性因式。

(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)

这个函数有四个零点，对应四个实线性因式。

这些例子都是符合命题的陈述的。不过命题的正确性仍需要证明。

证明

由于整函数是连续函数，所以零点定理成立。在任意的定义区间上，如果两端点函数值异号，则区间内至少有一个零点。

由命题条件，函数有两个区间符合定理条件，分别是(-∞，0)，(0，+∞)，所以得到结论，函数至少有两个零点，即函数至少有两个实线性因式。