![](https://img.haomeiwen.com/i5525869/a03e3d64a9191aa3.png)
分母为重因式,也就是说多个同样的线性因式的积。分解为部分因式时,就会产生一个求和序列,从线性因式到最高次重因式。
这是很显然的,考虑最简单的情况:
![](https://img.haomeiwen.com/i5525869/c1c712f7a21d1e73.png)
于是,可以这样考虑,对分子多项式逐次除以分母重因式的线性因式,就能得到待求的分子的值。
关于重根的一些有趣的性质,重根所在位置,函数图像是趋于平缓的,重数越高,平缓区就越大,这也是因为函数在该点的各阶导数都为0的缘故。
可以试着构造一个。
使用的软件是Desmos,非常强大的二维函数图像绘制软件。
![](https://img.haomeiwen.com/i5525869/ede335b5b1c05694.jpg)
二重根,比较尖锐
![](https://img.haomeiwen.com/i5525869/f0f26a306e1de1dd.png)
六重根,变得平坦
![](https://img.haomeiwen.com/i5525869/6103fe82e17306de.jpg)
十重根,更加平坦
![](https://img.haomeiwen.com/i5525869/9be9ec1c56afa3ea.jpg)
百重根,几乎就是直线了
之前在幂级数的有趣性质中就提及了这个性质。确实很有意思。
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