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42.重因式的部分分式分解

42.重因式的部分分式分解

作者: Obj_Arr | 来源:发表于2020-07-27 10:03 被阅读0次

分母为重因式,也就是说多个同样的线性因式的积。分解为部分因式时,就会产生一个求和序列,从线性因式到最高次重因式。

这是很显然的,考虑最简单的情况:

于是,可以这样考虑,对分子多项式逐次除以分母重因式的线性因式,就能得到待求的分子的值。

关于重根的一些有趣的性质,重根所在位置,函数图像是趋于平缓的,重数越高,平缓区就越大,这也是因为函数在该点的各阶导数都为0的缘故。

可以试着构造一个。

使用的软件是Desmos,非常强大的二维函数图像绘制软件。

二重根,比较尖锐

六重根,变得平坦

十重根,更加平坦

百重根,几乎就是直线了

之前在幂级数的有趣性质中就提及了这个性质。确实很有意思。

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