编程题＃2： 滑雪

编程题＃2： 滑雪

来源: POJ (Coursera声明：在POJ上完成的习题将不会计入Coursera的最后成绩。)

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描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

25

代码

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

int len[102][102];
int R,C;
int sum_record[102][102];

// 重载运算符用于优先队列
struct record {
    int i,j,h;
    record(int i=0, int j=0, int h=0):i(i),j(j),h(h){}
    bool operator<(const record & a) const
    {
        return h > a.h;
    }
};

// 用优先队列排序，使得递推中后一步所需的值一定在前一步中便计算出来了，比强行递归计算快
priority_queue<record> qRecord;


// 问题的递推形式
int sum_length(int i, int j)
{
    int max_length=0;
    if (len[i][j]<len[i-1][j] && len[i][j]<len[i+1][j] && len[i][j]<len[i][j-1] && len[i][j]<len[i][j+1]) {
        sum_record[i][j]=1;
        return sum_record[i][j];
    }
    if (i>1 && len[i][j]>len[i-1][j]) {
        max_length=max(max_length,sum_record[i-1][j]);
    }
    if (i<R && len[i][j]>len[i+1][j]) {
        max_length=max(max_length,sum_record[i+1][j]);
    }
    if (j>1 && len[i][j]>len[i][j-1]) {
        max_length=max(max_length,sum_record[i][j-1]);
    }
    if (j<C && len[i][j]>len[i][j+1]) {
        max_length=max(max_length,sum_record[i][j+1]);
    }
    sum_record[i][j]=max_length+1;
    return sum_record[i][j];
}

int main()
{
    cin >> R >> C;
    for (int i=1;i<=R;i++) {
        for (int j=1;j<=C ;j++) {
            cin >> len[i][j];
            qRecord.push(record(i,j,len[i][j]));
        }
    }
    int result=0;
    record tmp;
    int length;
    while (!qRecord.empty()) {
        tmp=qRecord.top();
        length=sum_length(tmp.i,tmp.j);
        if (length>result) result=length;
        qRecord.pop();
    }
    cout << result;
    return 0;
}