协方差与协方差矩阵（附Matlab实现）

   今天天气很棒呀，所以也要是活力满满的一天鸭！今天回顾了之前看到的协方差和协方差矩阵，发现真的缺漏了很多，所以做如下记录。

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协方差

学过概率统计的应该都知道协方差的定义，接下来就简单说明一下。

协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

（可以这样理解，我们高中所学的方差、标准差是适用于一维数据而协方差用于二维。两者呈正相关为正值，负相关为负值，举个栗子，也就是说比如房价越低人们越喜欢就是负相关了。这个时候就可以引入相关系数。）

协方差还分为 a.随机变量的协方差 b.样本的协方差

随机变量的协方差：

对两个随机变量联合分布线性相关程度的一种度量。公式表达为：

其他特点

样本的协方差：

在实际中，通常我们手头会有一些样本，样本有多个属性，每个样本可以看成一个多维随机变量的样本点，我们需要分析两个维度之间的线性关系。协方差及相关系数是度量随机变量间线性关系的参数，由于不知道具体的分布，只能通过样本来进行估计。公式表达为：

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协方差矩阵

协方差也只能处理二维问题，那维数多了自然就需要计算多个协方差，比如n维的数据集就，那自然而然我们会想到使用矩阵来组织这些数据。给出协方差矩阵的定义：

给出一个三维的例子

特点：

必须要明确一点，协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的。

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Matlab实现

先计算然后用Matlab里面的cov函数验证

（rand()用来生成随机矩阵，fix（）像0方向取整，mean（）取均值，size（）获取矩阵的行数和列数，std()求标准差）

代码展示 输出结果检验

参考：协方差与协方差矩阵 - 苦力笨笨 - 博客园

我所理解的协方差矩阵 - 沈春旭的博客 - CSDN博客

Finally~午餐时间到啦！