2011年理数江苏卷题18
分值:16分
如图,在平面直角坐标系 中, 分别是椭圆 的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于 两点,其中点 在第一象限,过 作 轴的垂线,垂足为 . 连接 ,并延长交椭圆于点 . 设直线 的斜率为 .
(1)当直线 平分线段 时,求 的值;
(2)当 时,求点 到直线 的距离 ;
(3)对任意的,求证:.
2012年理数江苏卷题19
分值:16分
如图,在平面直角坐标系 中,椭圆 的左、右焦点分别为 . 已知点 和 都在椭圆上,其中 为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设 是椭圆上位于 轴上方的两点,且直线 与直线 平行, 与 交于点 ,
(i)若 . 求直线 的斜率;
(ii)求证: 是定值.
2013年理数江苏卷题17
分值:14分
如图,在平面直角坐标系 中,点 , 直线 . 设圆 的半径为 ,圆心在 上.
(1)若圆心 也在直线 上,过点 作圆 的切线,求切线的方程;
(2)若圆 上存在点 ,使 . 求圆心 的横坐标 的取值范围.
2013年理数江苏卷题172014年理数江苏卷题17
分值:14分
如图, 在平面直角坐标系 中, 分别是椭圆 的左、右焦点,顶点 的坐标为 , 连接 并延长交椭圆于点 , 过点 作 轴的垂线交圆于另一点 , 连接 .
(1)若点 的坐标为 , 且 , 求椭圆的方程;
(2)若 , 求椭圆离心率 的值.
2015年理数江苏卷题18
分值:16分
如图, 在平面直角坐标系 中,已知椭圆 的离心率为 , 且右焦点 到左准线 的距离为 .
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过 的直线与椭圆交于 两点, 线段 的垂直平分线分别交直线 和 于点 . 若 , 求直线 的方程.
2015年理数江苏卷题182016年理数江苏卷题18
分值:16分
如图,在平面直角坐标系 中,已知以 为圆心的圆 及其上一点 .
(1)设圆 与 轴相切,与圆 外切,且圆心 在直线 上,求圆 的标准方程;
(2)设平行于 的直线 与圆 相交于 两点,且 ,求直线 的方程;
(3)设点 满足:存在圆 上的两点 和 ,使得 ,求实数 的取值范围.
2016年理数江苏卷题182017年江苏卷题17
分值:14分
如图,在平面直角坐标系 中,椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,两准线之间的距离为 . 点 在椭圆 上,且位于第一象限,过点 作直线 的垂线 ,过点 作直线 的垂线 .
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)若直线 的交点 在椭圆 上,求点 的坐标.
2018年理数江苏卷题18
分值:16分
如图,在平面直角坐标系 中,椭圆 过点 , 焦点 , 圆 的直径为 ,
(1)求椭圆 及圆 的方程;
(2)设直线 与圆 相切于第一象限内的点 .
①若直线 与椭圆 有且只有一个公共点,求点 的坐标;
②直线 与椭圆 交于 两点.若 的面积为 , 求直线 的方程.
2018年理数江苏卷题182019年理数江苏卷题17
分值:14分
如图, 在平面直角坐标系 中, 椭圆 的焦点为 . 过 , 作 轴的垂线 , 在 轴的上方, 与圆 交于点 , 与椭圆 交于点 . 连接 并延长交圆 于点 . 连接 交椭圆 于点 , 连接 , 已知 .
(1)求圆 的标准方程;
(2)求点 的坐标.
2020年理数江苏卷题18
分值:16分
在平面直角坐标系 中,已知椭圆 的左、右焦点分别为 , 点 在椭圆 上且在第一象限内, . 直线 与椭圆 相交于另一点 .
(1)求 的周长;
(2)在 轴上任取一点 直线 与椭圆 的右准线相交于点 , 求 的最小值;
(3)设点 在椭圆 上,记 与 的面积分别为 , 若 , 求点 的坐标.
2020年理数江苏卷题18
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