相关系数

什么是相关系数

相关系数，Correlation coefficient
是描述两个变量之间的相关关系的密切程度，一般用字母r表示

最早由统计学家卡尔·皮尔逊提出，最常用的也是皮尔逊相关系数，下面也主要以皮尔逊相关系数来介绍

皮尔逊相关系数，有些局限性，比如，变量之间一定是线性相关

假设我们知道变量X和变量Y之间是线性相关，但是他们之间相关关系的强弱，就可以使用相关系数来描述

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在整理相关系数的时候，有提到相关表和相关图，一起记录下

相关表

相关表，Correlation Table，是一种显示变量之间相关关系的统计表，通常将两个变量对应的值平行排列，且根据其中某一变量按其值大小顺序排列

说的挺高大上，其实就是指标然后排个序嘛，这样子的确可以看出两个指标之间的关系，但还不是很直观，毕竟都是文字，我们还要YY一下，两个指标之间的关系

相关图

其实就是散点图，通过图形的方式，可以直观的看出来数据之间是否有相关关系，是正向的还是反向的，比如上面那个例子的数据：

使用Excel就可以做一个散点图出来，很明显，工龄和日工资之间是有线性关系的，而且是正相关，工龄越长，日工资越高

关于散点图，参考下之前的一篇文章：常见图表-散点图

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从相关表->相关图->相关系数，就是我们探索的一个过程，散点图，已经可以告诉我们变量之间有没有线性相关关系，相关系数，可以告诉我们他们之间相关性的强弱是多少。

如何计算相关系数

下面都已皮尔徐相关系数为例

相关系数有一个计算公式：

作为一个数学渣渣，这个公式，我是真心看不懂啊，我是花了好久的时间，才搞明白，具体怎么算

其中，表示变量X与Y的协方差；表示X的方差；表示Y的方差

相关系数，介于-1和1之间，值越大，相关程度越大，正值，表示正相关，负值表示负相关；
，相关程度最低
通常来说：

• |r|<0.4为低度线性相关；
• 0.4≤|r|<0.7为显著性相关；
• 0.7≤|r|<1为高度线性相关

协方差

协方差，Covariance，用于衡量两个变量 的总体误差

协方差计算公式：

若X与Y独立，则

协方差有几个性质：

• 
• 

这个协方差的计算，也是困惑了我好久才整明白
这个是什么我一开始都没有搞懂，数学知识都还给老师了啊，哎
这个其实就是期望，也就是平均值
就是变量X 的平均值
就是变量Y 的平均值
就是变量X*Y之后的平均值

最后，我们再来看这个协方差计算，其实就简单了

方差

方差，variance/deviation Var，用于衡量随机变量或一组数据的离散程度

方差计算公式：

和上面说的一样 就是X的期望，也就是X的平均值
当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

相关系数计算实例

好了，知道了协方差和方差的计算，相关系数的计算也就清楚了

例：某财务软件公司在全国有许多代理商，为研究它的财务软件产品的广告投入与销售额的关系，统计人员随机选择10家代理商进行观察，搜集到年广告投入费和月平均销售额的数据

年广告费投入	月均销售额
12.5	21.2
15.3	23.9
23.2	32.9
26.4	34.1
33.5	42.5
34.4	43.2
39.4	49
45.2	52.8
55.4	59.4
60.9	63.5

为了看上述数据的相关性，我们可以先通过散点图来直观的看看是否符合某种规律

恩，看上去是某种线性的关系

我们开始计算相关系数，整体的思路，就是计算根据协方差和方差的计算公式，拆解一下，在Excel中还是很容易计算的

最终的相关系数为： 0.9942，非常趋近于1，所以相关性很强，符合高度线性相关关系

好了，相关系数先到这里，很有很多相关的知识，后面继续补充。