一个数乘分数

本节课的内容是分数的意义、计算方法及其应用。然而从学生学习来看，有了前面分数乘整数的学习基础，学生基本都已掌握了分数与整数相乘的计算方法，而且也能正确地进行计算，（当然，问题主要是表现在结果不约分），因此，计算方法应该不是本节课的重难点。而意义的理解和应用自然就成了本节课的难点了。

通过梳理教材，我们会发现，分数乘法这个单元教材的安排如下：

分数乘法一，沟通分数乘整数与整数乘法、小数乘法意义及算理的一致性，掌握分数乘整数的基本算法；

分数乘法二，扩展分数乘法的意义，理解求一个数的几分之几，可以用乘法计算；

分数乘法三，基于一个数乘分数的意义，理解分数乘分数的算理，掌握算法。

从教材的编排可以看出，分数乘法一和三的内容重在计算，而分数乘法2则是重在意义。可以说，本节课的内容就是理解“整数与分数相乘，还可以表示求这个数的几分之几是多少”。看似很简单的内容，如何内化为学生自己 的理解呢？又如何让学生顺利地接受这种意义呢？比较几个版本的教材，发现其他版本的教材均是以分数的意义这一内容为切入点，引导学生借助平均分的知识经验来完成从6÷2到6×1/2的转化的，这样的过程貌似顺理成章，可细细品味就会发现，这样的结果其实还是从教师的角度进行告知和讲授，却忽略了学生的真实感受，对这两个算式可以转化的理解，也仅仅是停留在“结果相等”这样的认识上，却并未从知识内在的联系上去理解其背后的道理。而对于部分程度稍差的学生来讲，可能学了一节课也没有搞明白，明明是除法，为什么又可以写成乘法来计算？我用除法也可以计算出结果，为什么还要用乘法来计算呢？

针对以上的分析，我也在思考，究竟如何帮助学生理解分数乘法的这一意义？告知？肯定不行！迁移？从哪里迁移？如何迁移？自主探究？如何为学生提供帮助？

比较几个版本的教材编排序列，我最终还是决定选择北师大版的这个编排：其实原来在用人教版和苏教版教材时，我真的是比较注重分数乘整数和整数乘分数的区别的，每次教学这一内容时，总是不忘在“个”和“的”这两个字上多做强调，好让学生能分清楚两个算式的不同。现在才发现，原来这两个算式的意义是一样的，而且可以借助分数的意义来进行沟通。于是，在教学中借助具体的情境和直观模型的运用，帮助学生沟通“6的1/2”和“6个1/2”之间的等价关系。