教学手记--乘法几何图形

      在上个学期，我们曾经做过很大的用人来拉出的几何图形，这个活动等我们再次来做大数的时候，我深深的发现，除了在数学层面之外，这个活动对我们班级的整体性的建设，同学之间的合作，给了发展的机会。

      我们在一起可以创造出非常了不起的事情，但这是需要我们所有人都是要在一起的。以下是摘自，其中两天的教学回顾内容。

2019/5 /23

今天有几件事情在教学上的一是晨圈活动我们拉线，二是日语课堂……

主课晨圈活动，我试图让孩子们同时拉出2和8的形，希望孩子们可以很清晰的看到，他们相同的地方和不同的地方。但是实际上活动比昨天加大了难度，而且涉及到了交叉，加上是偶数关系，会发现只有其中一半同学在交换，另一半同学只能是拍掌定位。当自己没有被轮到交换的时候，他们就觉得自己没有被足够的重视，个别就不想参加活动，就开始有一些扭来扭去甚至跑离了自己应该站的点位。

而着急的孩子就开始，指挥该如何走如何走，这其中就会发生争执，抱怨，总觉得自己是对的。失去了等待和忍耐。他们不再是一个整体，而是彼此分裂的。

第1轮拉线，因为我们这样的混乱，始终不成功。我立刻停下活动。

我看了一下时间，如果我要做下面的事情，教学的进度会被耽误，但是此时此刻有一些比教授知识更重要的事情！

我们坐成了一个圆，我们一起去回顾刚刚的感受，大家都觉得非常的糟糕。这是一个很失败的感受，让我们每个人都不舒服。

然后我们再去想，究竟是什么原因让我们都没有成功呢？

在宁静之后，有同学回答，是谁谁，他跑开了击不到掌，数错了。又有同学也在指责，就是某某同学走错了，他该怎么怎么走怎么走。

我立刻叫停，我们并不是要去指责谁让这个活动没有完成，是我们所有人都没有完成，在这里，我们都是一起的，没有谁是对的，谁是错。

请我们先想想我们自己可以怎么做才能更好。

（具体怎么说的，我现在有点忘记了，但孩子们一下子被触动了。他们的身体姿态发生了改变。）

这一次啊，孩子们，真的安静下来了。

当我们每一个人都不在意的时候，我们很难达成一件事情，即使没有交换线的同学，他同样很重要，并不因为我是一个站在那里只负责击掌的同学，我就可以随意的离开，不参与活动，这是对整体的破坏，我们并不愿意这样。

其次当我没有认真的时候，我看不到很多的事情的发生，我不知道，那个秘密是隐藏在其中的，还有是什么会让这个活动不成功？原因是什么？

这一轮，他们分享的内容更具建设性。比如，要在自己的位置上，要看别人怎么做的……

我们也有来分享的看到的图形秘密，最后也有发现的，还有未发现的。

并不能指望一次，他们就完全能够理解就可以做到，但一次又一次，也许会有一些事情是会改变的。

花好些时间来共同讨论我们可以做的调整。接着我说。

这一次我们说我们现在有两个选择，一次是像前一天一样，我们慢慢慢慢的一个一个的来。还有一个选择，我们可以再尝试一次？

孩子们立刻说，我们要重新再来一次。

刚刚我们都讨论出了，如果这样做可以更好，那我们试试看吧。

第2次所有的同学都更为专注，小心的走着自己的形，非常棒的是即使出现了错误，他们也不会再去指责别人。

所以，尽管在我看来还有一些不成功的地方，但他们分享，他们已经进步了。他们的第2轮比第1轮好了很多。

在我们找秘密的时候，他们就能发现原来2和8的形式一样的。并且他们还由此推断出了，明天我们走3和7肯定也是一样的。当第1个同学说出3和7一样的时候，剩下的同学立刻在他那里得到敏感，他们连忙说6和4一定也是一样的。

再有的同学说那5怎么办，5和谁呢？

那接下来的工作就让我们慢慢的开始验证吧！

……

2019/ 5/25

今天是525, 比起前几天轰轰烈烈的520来，我觉得我爱我，更好！爱他人的前提是先爱自己。

昨天来不及记录，今天补记一下昨天的课堂。

在有了前一天8和2的经验之上，在昨天做3和7的拉线时，做了好几个地方的调整。

首先是从孩子能力上的考虑，需要帮他们降低难度，所以这一次我们没有在教室里面做这个活动，而是来到大厅，借用太阳神鸟的圆圈，这样的话我们就不用担心形状会跑掉。

上一次我们两个同时开始，实际操作后，发现这会造成孩子们专注上的难度，也容易导致混乱。所以还是会一个图形，一个图形的拉线。

并且这次在做之前，我们在教室里面重新去回顾了前一天我们的工作流程，我们又回顾了一下，昨天我们总结出来的那些经验。

比如合作上：包括每个人都是很重要的，我们都需要站在自己的位置上不能跑掉，或者是跑神，聊天，这样的话别人可能就拍不到我的手，数字就会漏掉，那个形就再也出不来……

还有每个人都要认真的看那个线是怎么变化的，否则就不知道它是怎么发生的……

同时也回顾了一下，昨天孩子们都发现，有些形拉出来会是一样的！

为什么形都是一样的，他们找到的规律是1和9一样，2和8一样，他们相加也是10, 立刻泽远推论3和7自然也是一样的形状，那跟着好几个同学说那5很可怜的，5他没有形，他只能来回走。

同时，除了形相同以外同学们也发现，在走形的时候，形出来的顺序不一样，数字小的是顺着的，数字大的是倒着的。

今天我们带着这些疑问，再来验证一下。

我们走的是10个点，但全班有14个同学我们需要有4位同学出列，有4位同学举手，暂时离开圆圈，在外围进行观看，帮助进行圆圈的调整工作。

今天当我们在开始行走的时候。真的是每一个同学都站在自己的点位上！即使包括腾骏也只是在自己的点位上稍微扭了扭，并没有偏离太多。

我们的3, 比较容易的，拉好了形。为了让两个形重合在观察上更容易，我让孩子们把线套在脚上，站在圆上，然后我们看到了一些很漂亮的图形。

接着我们开始拉7的形，在前一个形当中发现暂时离开圆圈，但是一直试图在帮助的三个孩子其实是会对整体有一点点的打扰，所以给他们另外很重要的任务，请他们站在更高更远的地方，用不一样的视角来观察。

在走7的时候，问题就出现了，每一个7需要穿越中线！手中的线会变长然后还得要变短！形是倒着形成的，所以当有的孩子开始交换之后，他就很难辨识我们是该前进还是后退，这是问题一，问题二是，当孩子们在做手上和脚上的交换的时候，如果移动的太多，就会牵连到别的同学的脚上的线，有的同学就开始呼痛，我的脚被拉到了，这个时候只要其中的一个同学没有在活动中，动来动去，他脚上的线就会牵扯到其他的同学。会出现一些小小的此起彼伏的抱怨声音，或者是指责别人的声音。

经过这么漫长的时刻，甚至还经历了高年级下课，他们站在2楼围观我们的时刻。我们的孩子还能够在我的召唤下专注的迎来了两个形的重合，等我们一起来欣赏我们共同的作品的时候，楼上的哥哥姐姐们也在谈论这漂亮的几何形。

原本我有些头疼，他们彼此的抱怨，可是当我站在外围看着他们手上拉着线，脚上拉的线的那一刻，突然感受到，他们其实就是一个整体，就是一张网！这是非常美妙的时刻！！所以当我们回到教室的时候。

我们一起回顾了刚刚做的整个活动，我们先做了整体的感受，孩子们七嘴八舌的分享，觉得我们进步了好多！胡玥说我们比起昨天的第1遍和第2遍，都好！立刻很多同学都赞同，我们这一次做得很棒！！

我们回顾了这个形出来的过程，小鱼说，刚出来的时候，他发现好像是一个方形，可是又有点不像，一直要等到最后一条线，拉好的时候，那个漂亮的是十角星才出现。

房书廷说他看到了两个五角星叠在一起。昱萱分享，她看到的像一个散发光芒的球，宏升说那是十角形。……

我们也确实验证了昨天的推断，3和7的形真的是一样的耶！

在回顾了数学知识性教学的内容以外，我们回到了小鱼刚刚提到的那个问题，他说在这个过程当中，他不舒服的是脚被拉到了，我请问同学们，为什么小鱼的脚会被拉到？

荷晴说，因为她动了脚，所以呢小鱼就会拉到。

我说，可是小鱼明明在这头，荷晴在那一头，他们隔好远的呀。

同学们思索了一下。

荷晴举手说因为我脚上的线和他脚上的线绑在一起的。我动了，他就会被拉到。

泽远说，我刚刚退了几步，动了，他也被拉到。

昱萱说，我们都是在一条线上的。

有的同学有一些疑惑，听懂了的同学立刻举手补充到：你看嘛，虽然我们做了是那样的一个大的形，可是那个形都是用一根线变成来的，我们都被那一根线拉着的。

哦！我们恍然大悟。哪，如果一个人动，其他人就会被的那一个人动受牵引。

所以我们就面临了一个问题，我们如何可以避免掉这样的情况呢？

好多同学举手，婉滢说那就需要我们每个人都站在自己的位置上，不能动，恩佑也说，我们都不可以随便的移动，要站好在自己的位置上。不然就会影响到别人，每个人的脚都会被拉得很痛。

（这确实是我心里的答案！看着所有的孩子，略有所感的样子，我在心里叫\(^o^)/YES!）

可是昱萱还在举手，她说那还有一个方法，就是我告诉大家我要动了，大家和我一起动。

（呀！这是我从来没有想过的，好聪明的办法！孩子们总是会给我惊喜！）

原来我们还有这么多的办法去解决这件事情，而要实现这样的办法，又有5个同学提出了5种方式方法。

比如包括我们向全体的人员发布我的要求，比如我向旁边的同学传递我的话，然后一个传一个，比如我向老师寻求帮助。让老师发布……

（这里我就不再做自己的预设，而是倾听孩子们的想法。确实出现好多都是我没有考虑到的办法！非常棒！）

而这个办法其实对我们提出了更高的要求，我们试验了一下，大家开始故意吵吵嚷嚷。恩佑用正常声音说了一句话，我们就很难听到。只有在安静的环境下，发出的请求才能听得见。

这一刻是很妙的。一些不在我教学计划范围内的事物发生了，虽然在这节课上，我没有完成我原先设定的教学内容，但是我相信有一些比数学知识更重要的东西，已经一点一点的滴在了孩子们的心中。

而这些什么时候会发生影响力呢？我不知道。

我只相信，如果我们不断的这样去让这些美好的时刻发生的时候。让我们能够共同感受到美好的时候，那这些美好就会变得更大吧！

另外，需要反思的地方是在拉线活动当中，一定要让每个孩子都有事情干。所以我们还会有一次拉线的活动，那是否可以还是设定了两边同时开始，不过节奏是需要被调整的。

每走一个小数，停下来。再走一个大数。交替进行，反而更容易发现数字颠倒出形的关系。

同时在走大数的时候，很多同学容易在交换之后容易混淆，因为线的方向不一样了，所以出列的另外两个同学应该是站在外围，跟着内圈的节奏一直往下数，这样更容易听见倍数的关系。

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