最大公因数
关于本部分知识的地位和作用，就不再多说。从教材的编排来看，设计了三个活动：一是找因数，唤起知识基础，并为新知学习做铺垫。此处呈现了因数的两种表达方式，逐一列举和集合圈表示，都是后面最大公因数的认识基础。
二是通过找共同因数的活动，引出公因数和最大公因数的概念，并通过交流，总结找公因数和最大公因数的方法。
三是规范表达方式。通过呈现两种不同的方法，让学生明确规范表达的方式。
针对教材的设计，我做了如下的思考：
从字面上看，公因数和最大公因数的概念并不难理解，因此完全可以让学生先用自己的理解去尝试找公因数和最大公因数。根据学生的表现及学习过程中出现的问题，针对性地去进行释疑解惑。
因此，教学中做了如下调整和尝试：
1.出示课题：说说自己的理解。公是什么意思？这个内容会与学过的哪些知识有关？
意图：开门见山，直奔主题，让学生明确学习内容，同时通过让学生自己思考与之相关的知识点，不仅调动了学习的积极性，也培养了学生的自主学习能力。
2.你觉得应该怎么学习这节课？
先找2个数的因数，再找到公因数，进而找到最大公因数。
按照学生说的方法，出示一组数，自主探索。
汇报交流的过程中，展现学生探索和思考的过程。怎样找公因数？怎样表示公因数？等问题，通过师生和生生的有效互动逐步明晰。
设计意图：让学生按自己的方法去学习，不仅仅是尊重了学生的主体地位，调动了学习积极性，更重要的是促进了学生的深度思考，使学生学会了用数学的思维去思考问题，用数学的方式去学习。
3.巩固练习。
找公因数和最大公因数
12和18 16和24 14和21
观察这三组数的公因数和最大公因数，你有什么发现？
这里本来是想让他们发现公因数与最大公因数的关系，结果学生的回答是：最大公因数是两个数的差。
此时我才发现，原来题目的设计有问题。我给出的数据不正好符合这样的规律吗？但从这个角度去观察和思考，我还真是第一次遇到。这也反正出我对学情的把握并不准确，同时也折射出自己备课的不深入。
还好，此时有学生马上发现了问题，提出如果是12和36，就没有这样的规律了。于是我马上引导学生去观察公因数和最大公因数的联系，这才顺利地完成了此活动的学习目标。
这里，学生发现了每组数的公因数都有1，于是我追问：你知道这是为什么吗？引发学生进一步思考现象背后的道理，帮助学生从知识的本质去理解。
4.找特殊关系的数的最大公因数。
依然沿用上面的方法，找因数，观察，发现规律。
应该说，学生基本上都能发现其中的规律。只不过我在表达这些规律时，仍然用了文字叙述的方式，如果能用字母来表示的话，不仅使学生体会数学的简洁，同时也培养学生的符号意识和抽象能力，当然也提高了学生灵活运用知识解决问题的能力，可谓一石三鸟。
特别是对最大公因数是1的探究，课堂上只呈现了相邻两个自然数的情况，为了激活学生思维，我抛出了“你认为什么样的两个数，最大公因数也是1？为什么？”学生的积极性特别高，一下课就围到身边说自己的发现，此时不仅“1和任何非零自然数的公因数都是1”这些常见的规律被发现了，还出现了：不是倍数关系的质数和合数（质数＞合数），两个不同偶数的公因数一定有2……等多种发现。
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