矩形覆盖

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
比如n=3时，2*3的矩形块有3种覆盖方法：

问题分析

依旧是斐波那契数列
2*n的大矩形，和n个2*1的小矩形
其中target*2为大矩阵的大小
有以下几种情形：
1⃣️target <= 0 大矩形为<= 2*0,直接return 1；
2⃣️target = 1大矩形为2*1，只有一种摆放方法，return1；
3⃣️target = 2 大矩形为2*2，有两种摆放方法，return2；
4⃣️target = n 分为两步考虑：
第一次摆放一块 2*1 的小矩阵，则摆放方法总共为f(target-1)
第一次摆放一块 1*2 的小矩阵，则摆放方法总共为f(target-2)
根据上述问题归纳发现仍为斐波那契数列

解题思路1

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
            if (number <= 0)
        {
            return 0;
        }
        if (number == 1)
        {
            return 1;
        }
        if (number == 2)
        {
            return 2;
        }
        int f_n = 0;
        int f_one = 1;
        int f_two = 2;
        for (int i = 3; i <= number; i++)
        {
            f_n = f_one + f_two;
            f_one = f_two;
            f_two = f_n;
        }
        return f_n;

    }
};