（3.1）James Stewart Calculus 5th

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Derivatives of Polynomials and Exponential Functions

一些数的微分值

常数的微分值

对应的推理

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图像：

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常数微分值定理：

莱布尼茨 写法 的结论：

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Power Functions 幂函数

对应幂函数的归纳
（自己简单一点描述）

一次幂

y = x 的 微分值为1

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图像：

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二次幂，三次幂

这里就直接写结果， 不推导了

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四次幂

简单推导 （因为连续，并且没有拐点，就简单求Δ极限即可）

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得出结论：

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幂函数结论

结论 （n为正整数）

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第一种证明

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第二种证明

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一些其他结论

为 -1 次方的时候

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为 1/2 次方的时候

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通用结论 （n为任意实数）

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New Derivatives from Old 新的导数

就是一些常数，函数的加减乘除 相关运算结果的 导数

The Constant Multiple Rule 常数乘法

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The Sum Rule 函数和

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The Difference Rule 函数差

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Exponential Functions 指数函数

指数函数，简单推导

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因为

在 0点的微分值 为

所以，可以简写为：

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定理

我们可以推出， 对应e相关的f'(0) 的值 为 1

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对应的图像：

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Derivative of the Natural Exponential Function 自然指数函数的导数

根据

我们可以推出：

图像的理解：

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例子 8
y = e^x 和 y = 2x 在 哪个点 相切？

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我们知道 y = e^x 的 导数， 就是 e^x
也就是对应的切线的斜率。

这里y = 2x 是 和 y = e^x 相切
如果 斜率为2，则对应横坐标值为a， 点为（a，e^a）
就是：
**e^a = 2 **
=>
** a = ln2 **
所以， （a，e^a）就是 （ln2， 2）