线性代数解方程组

我们同样可以用矩阵变换理解它，即x通过变化移动到可以覆盖v的位置

这里我们引入逆矩阵的概念，即空间变换的逆变换。

变化来变化去等于没有变化

回到我们的问题来，只要能够让两边同时进行逆运算，就可以得到方程的解，即向量x。

但当空间变换A的行列式为0时，空间被降维了，因为空间里的所有向量都被压缩到了更低维度，这时你不能得到解运算，即不能得到空间变换的逆运算。

why?

将一条线解压缩成一个平面，这不是一个矩阵能做的！函数（矩阵）的空间变换是一对一的，但这里把线解为平面，是一对多的 。

举个例子 二维空间的线被压成了点，那么这个点（v）对应的线就是它所有的解(x) image.png

但这也不代表解不存在，v恰好在被压缩后的空间上的话是有解的。

秩：空间变换后的维度
列空间：变化后的基向量张成的空间，秩就是列空间的维数。