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逆矩阵 列空间 零向量

逆矩阵 列空间 零向量

作者: 墨小翼 | 来源:发表于2019-11-23 10:52 被阅读0次
线性代数解方程组

我们同样可以用矩阵变换理解它,即x通过变化移动到可以覆盖v的位置

这里我们引入逆矩阵的概念,即空间变换的逆变换。

变化来变化去等于没有变化

回到我们的问题来,只要能够让两边同时进行逆运算,就可以得到方程的解,即向量x。

但当空间变换A的行列式为0时,空间被降维了,因为空间里的所有向量都被压缩到了更低维度,这时你不能得到解运算,即不能得到空间变换的逆运算。

why?

将一条线解压缩成一个平面,这不是一个矩阵能做的!函数(矩阵)的空间变换是一对一的,但这里把线解为平面,是一对多的 。

举个例子 二维空间的线被压成了点,那么这个点(v)对应的线就是它所有的解(x) image.png

但这也不代表解不存在,v恰好在被压缩后的空间上的话是有解的。

秩:空间变换后的维度
列空间:变化后的基向量张成的空间,秩就是列空间的维数。

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