13.8÷2.7，商是5时，余数是（ ）。
这样的题学生出错率很高。
我们又是如何对学生讲解的呢？
每个老师都有自己的方法。
我用两种方法向学生说明余数是0.3，而不是3。
一种是用13.8➖5✖️2.7，算出的结果就是余数。
另一种是说理， 在计算13.8÷2.7时，要先根据商不变的性质，把13.8和2.7同时乘10转化成138÷27，再计算，商5余3。余数3是和除数27相对的。13.8÷2.7的余数是3明显是错的，余数要小于除数。应该把余数3缩小到它的十分之一是0.3。
方法一虽然简单，可是学生一般不用，因为是逆向思维。方法二虽然复杂，可是学生经常使用，因为是正向思维。在用方法二时，学生通常根据整数除法的经验，算到商5余3时就结束了，所以出错率很高。
但看了“解释计算结果，促进算法理解——以除法竖式为例”这片文章后，才明白这类题出错率高，是因为在学习整十数或整百数 ÷整十数或整百数…和小数除法时，只是利用商不变的性质，把被除数和除数进行了转化，而没有考虑转化前后余数的变化。
这篇文章从源头帮助学生建构，商不变的性质应用前后余数的变化情况。
我们一起来看。
把握本质 整体建构——读“解释计算结果，促进算法理解——以除法竖式为例”有感
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相信，学生通过这样的学习建构，就能准确判断余数是几！
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