TOC理论工序总用时公式

TOC理论工序总用时公式

内容提要：转移批量可以不等于生产批量，转移批量越小，生产时间越少。单件流的生产总时间最少（不考虑换模时间）。工序总用时=总数×瓶颈用时+转移批量×非瓶颈用时，工序总用时公式也称广宇法则或者Gavin’s Law。此公式不仅可以用于TOC制约理论，也可以用于流水线生产、精益生产和丰田生产方式。

高德拉特在《站在巨人的肩膀上》写到：“

我们从福特和大野耐一身上学到的是，不要接受所谓的固定批量。因为经济批量实际上不经济，相反我们应该尽力追求单件流，我们已经深深认识到当我们正在加工一个批量的一件产品时（混合或烘干过程除外），其它的部件都在等待。”我们追求的目标是：改善生产的流动性（等同于前置时间），即追求总工序时间最短。

一个生产流程有A、B和C三道工序，速度分别为10分钟/件、11分钟/件和10分钟/件。如果转移批量是10件，批次是1批，那么生产完10件产品需要310分钟。如果转移批量是1件，批次是10批，那么总工序用时是130分钟（如图6-151所示）。

图6-151生产批量和移动批量

下边我们来推导工序总用时的公式。一个生产流程有4道生产工序，每道工序的速度分别是2分钟/件、3分钟/件、1分钟/件和4分钟/件，工序4是瓶颈（如图6-152所示）。

图6-152生产流程案例

当批量为1件，批次为2批时，工序1耗时2分钟，工序2耗时3分钟，工序3耗时1分钟，工序4耗时4分钟，第一批耗时10分钟。当工序1生产耗时2分钟完成本道工序工作后，可以接着完成第二批的工序1的工作，耗费2分钟后，工序2正在生产第一批的产品，还需要1分钟才能完成，所以第二批需要等待1分钟。接着第6分钟时，工序2开始生产第二批的产品，花费3分钟，此时工序3已经完成第一批的生产，所以不需要等待，第二批可以直接进行工序3的加工。当工序3加工完第二批时，工序4正在加工第一批产品，还需要1分钟才能完成，所以第二批需要等待1分钟才能进入工序4的生产。生产完2批产品共耗时14分钟，其中等待2分钟（如图6-153所示）。

图6-153工序总用时示意图

当转移批量为2件，批次为2批时，第一批耗时20分钟。当工序1生产耗时2分钟完成本道工序工作后，工序1接着生产第一批的第2件产品，第一批在工序1耗时4分钟，然后2件同时转移到工序2进行加工。工序2耗时6分钟完成2件产品的加工，然后顺次将2件产品转移到工序3和工序4，第一批共耗时20分钟完成生产。在工序1完成第一批的2件产品后，接着开始生产第二批的2件产品。当工序1完成第二批的2件产品后，工序2正在加工第一批产品，所以需要等待2分钟才能生产第二批。在对应10分钟的时刻时，工序2开始生产第二批产品，在对应时刻16分钟时完成加工，此时工序3已经完成第一批的生产，第二批可以直接进入工序3进行加工。在对应时刻18分钟时，工序3完成第二批的生产，此时工序4正在加工第一批的产品，所以第二批需要等待2分钟才能进行工序4进行加工。两批产品加工一共耗时28分钟。

当批量是1件，批次是2批时，第2批工序等待差是2分钟，分别在时刻第4分钟和第9分钟时进行了等待（如表6-13所示）。

表6-13工序用时表格

1、只有2批，每批1件的情况

工序总用时=第一件总用时+第2件累计时间=单件总用时+（第一道工序用时+工序累计等待时差）

2、有多批，每批不只1件的情况

工序总用时=第一批总用时+剩余批次累计等待用时=单件总用时×批量+（第一道工序用时×批量+累计等待时差×批量）×（总批次数-1）

=批量×[单件总用时+（第一道工序用时+工序累计等待时差）×（总批次数-1）]

因为第一道工序用时+工序累计等待时差等于瓶颈用时，所以

工序总用时=批量×[单件总用时+瓶颈工序用时×(总批次数-1)]

=批量×单件总用时+批量×瓶颈工序用时×总批次数-批量×瓶颈工序用时

=批量×单件总用时+总数×瓶颈工序用时-批量×瓶颈工序用时

=批量×（非瓶颈用时+瓶颈工序用时）+总数×瓶颈工序用时-批量×瓶颈工序用时

=总数×瓶颈用时+批量×非瓶颈用时

结论：工序总用时与总数，瓶颈用时，批量和非瓶颈用时有关。在这个式子中，总数，瓶颈工序用时和非瓶颈用时都是常数不变的，只有批量是可以改变的，即工序总用时大小只与批量大小有关。批量越大，工序总用时越多。

设非瓶颈用时为a，批量为x，瓶颈用时为b，总数为q，瓶颈用时×总数等于bq，为常数不可改。则工序总用时y=ax+bq（如图6-154所示）。（上图中，B工序为瓶颈，A和C为非瓶颈，非瓶颈总用时为20分钟）

图6-154工序总用时

工序总用时是一条单调上升的曲线，因为最小的生产批量为1，所以在批量为1时，工序总用时取得最小值为a+bq，当批量为x时，工序总用时随着x的增加而增加，工序总用时等于ax+bq。

如果批量由于某些原因不是最小量1时，随着批量的增加，批量×非瓶颈工序用时也在快速增加，此时工序总用时也在快速增加，如果能减少非瓶颈（生产单件产品的此工序时间）的用时，总工序时间也会相应的减少很多。当然，由于瓶颈用时×总数，每减少瓶颈用时1分钟，相当于减少总数分钟的总用时，瓶颈的变化对总用时影响最大。

结论：瓶颈每减少1单位时间，工序总时间减少总数单位个时间；非瓶颈每减少1单位时间，工序总用时减少批量个单位时间。

当批量变成1时，就和丰田生产方式的一件流“One Piece Flow”是一样的了。TOC与丰田生产方式都是追求缩短生产时间。当一台机器需要生产多种产品且是瓶颈时，则需要经常切换工序，而每次切换是需要花时间的，如果采用一件流时，即批量为1时，总工序用时可能不是最小的，因为切换次数过多。下边我们会推到考虑切换工序时的情况。

在TOC理论中有几条黄金法则，

TOC黄金法则一：瓶颈损失一小时等于整个系统损失一小时。

TOC黄金法则二：非瓶颈节省一小时对整体产出没有任何贡献。

对于这两条法则，如果其中的时间不是指瓶颈和非瓶颈的速度，即如瓶颈工序A速度10分钟/件，非瓶颈工序B速度8分钟/件，而只是指总瓶颈和非瓶颈的工作时间，那么这两条是对的。当瓶颈工作时间由7小时变为8小时，则系统损失1小时；当非瓶颈工作时间由8小时变为7小时，对系统没有影响。

但如果其中的时间是指速度的话，那么第二条法则就错了。作者没找到高德拉特对此的解释，但网上的TOC资料和其中所举的例子都是指生产速度。错误的原因是他们只将总生产用时推导到：

工序总用时=批量×[单件总用时+(第一道工序用时+工序累计等待时差)×(总批次数-1)]

=批量×[单件总用时+瓶颈工序用时×(总批次数-1)]

所以得出错误的结论是：工序总用时与批量，瓶颈工序用时，单件总用时三个变量相关；对总用时的影响为从大到小排列。

如果进一步推到得到：

工序总用时=总数×瓶颈用时+转移批量×非瓶颈用时

所以工序总用时与总数，瓶颈用时，批量及非瓶颈用时有关。当非瓶颈的生产速度提高1分钟时，总工序用时则提高批量个分钟。

转移批量和工序总用时关系

工序总用时=总数×瓶颈用时+转移批量×非瓶颈用时，那么什么是有效转移批量呢？此道工序的转移批量就是下道工序开始时累计等待的数量。比如A工序每次转移批量是2个，而B工序在等到A转移10后开始生产，那么A工序的有效转移批量就是10个，而不是2个。以几个例子来验证工序总用时公式。一条产线有4道工序，每道工序的速度依次为2分/件、3分/件、4分/件、1分/件。瓶颈是4分/件，非瓶颈分别是2分/件、3分/件和1分/件。

通过改变不同的总数和转移批量，来计算工序总用时是否和时间坐标一致。

例1：总数是1个，转移批量都是1个（如图6-155所示）。

解答：总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈=1×4+1×2+1×3+1×1=10分钟。

图6-155总数1，批量1

例2：总数是2个，转移批量都是2个（如图6-156所示）。

解答：总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈=2×4+2×2+2×3+2×1=20分钟。

图6-156总数2，批量2

例3：总数是4个，转移批量都是4个（如图6-157所示）。

解答：总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈=4×4+4×2+4×3+4×1=40分钟。

图6-157总数4，批量4

例4：总数是4个，转移批量都是2个（如图6-158所示）。

解答：总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈=4×4+2×2+2×3+2×1=28分钟。

图6-158总数4，批量2

例5：总数是4个，非瓶颈转移批量分别是2、4和1（如图6-159所示）。

解答：总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈=4×4+2×2+4×3+2×1=34分钟。

图6-159总数4，批量2、4、1

例6：总数是4个，非瓶颈转移批量分别是1、2和1（如图6-160所示）。

解答：总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈=4×4+1×2+2×3+1×1=25分钟。

图6-160总数4，批量1、2、1

例7：总数是4个，非瓶颈转移批量分别是3、1和2（如图6-161所示）。

解答：总用时=总数×瓶颈+批量×非瓶颈=4×4+3×2+1×3+2×1=27分钟。

图6-161总数4，批量3、1、2

如果第一道工序向第二道工序的转移批量是1个，但是第二道工序在得到3个在制品才开始生产，那么有效转移批量就是3个，而不是1个，因为有效转移批量是从下道工序开始生产时累积的数量，才是上一道工序的有效转移批量。

批量为1时，工序总用时最少。总数×瓶颈时间是不能减少的，除非减少瓶颈用时。由于转移批量的不同，导致批量×非瓶颈时间的不同，减少转移批量可以有效减少工序总用时。

摘自《可以量化的管理学》