物理中的圆

如图是一个旋转木马，A点和B点的玩家完成一周的旋转的时间T相同吗？他们所经过的距离S又会是相等的吗？

答案已经在图上了。时间相等，距离却不相等，所以速度也不等——B点速度要更快，因为它在更外围，路程更大。这里出现了两个匀速圆周运动（uniform circular motion）的概念比较：Linear velocity和Angular velocity。Linear velocity是弧速度，可以代表途中弧CC'处的速度；而angular velocity则是每秒转过角度的速度，可以代表图中theta的速度。Theta，是一种表示angular displacement的方式。Angular displacement可以以rad（radian，弧度制）（这个单位不能被写作rads）计量，其公式为theta=s/r，其中s是弧长（linear displacement），r是radian。如果我们将360˚看作一个弧，那么弧长s就等于圆的周长2πr，其theta也就等于2πr/r，故360˚=2π，则1rad=360˚/2π=57.3˚。

Angular displacement是rad, 那么angular velocity就是rad/s, 公式是：omega=theta/t.

Linear displacement（也就是弧长）等于角度乘半径，所以s=r·theta. 那么，v=s/t=r·theta/t=r·omega.（所以向心力=[m•(theta)^2]/2）同时，angular speed又等于v=2πr/T=2π/omega.

因为v=r·omega, 所以a=v^2/r=r·omega^2.