题目：在一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸上，剪一个最大的半圆，求这张长方形纸的利用率。
怎样让更多的孩子参与到学习中来？
我想首先得尽可能地让每个孩子理解题意。利用率比起合格率、出勤率等百分率，好像用不太常用，部分孩子也不太了解是什么意思，因此问题提出后，我首先提问：你知道利用率是什么意思吗？
生：用去的面积占总面积的百分之几？
师：用去的是哪一部分？总面积又指的是哪一部分？
生：用去的是半圆的面积，总面积是指长方形的面积。
反思：这里如果问：你认为要求利用率，需要找到哪些信息？也许会更好，这样的问题稍微开放一些，让孩子们在寻找信息的过程中，主动思考，其实也就是在培养学生独立分析问题的能力。
师：根据我们的分析，现在锁定了目标，我们要找半圆的面积和长方形的面积。要求圆的面积，你认为需要先确定什么？
那半径应该是多少？
此时就有学生脱口而出6÷2=3，但还有一部分同学有些质疑，于是我就让他们自己画图来确定半径，借助于图形的直观，学生能够清楚地看出半径是5，才是这个长方形中最大的半圆。
反思：此处的处理有些着急，其实可以让学生到前面来讲讲自己的想法，在讲的过程中，如果他自己能想到画图分析，他一定能在画图的过程中发现自己原来思考中的错误；如果他想不到画图，那么可以追问：怎样能帮助我们比较直观地看出半径是多少？引导学生借助化的方法来帮助分析。无论哪种情况，教师都只是帮助学生学习的合作者，真正需要深入思考的还是学生。因此，课堂中，面对学生的困惑、面对学生稍慢下来的节奏，教师要学会忍和等待，忍着不要着急去帮助孩子，告诉他们一些自认为比较简便的方法；教师只需要静静地等待孩子在解决问题 的过程中不断地尝试、反思和调整自己的想法，进而找到正确的方法。
借助画图，很多学生都发现了，此处的半径应该以10厘米的边为标准，因此半径是5.
于是，我又继续追问：之前我们在长方形内画最大的圆，是以较短的边为标准，今天怎么又以最长的边为标准了呢？学生很容易就能答出：长方形内画最大的圆，以最短的边为标准，但这个是画半圆，如果以最短的边为标准，就不是最大的圆了。
说到这里，我觉得已经达到了我的目的，我这样的追问也就是引导学生对两个问题进行比较和辨析，并通过这样的比较认识到两个问题的区别，防止形成思维定势。然而学生的思考显然比我要更深入，他们的回答让我认识到自己的“不专业”。
生：因为要画的是半圆，可以把这个长方形看作是整个图形的一半，将6厘米的边再补上一半，就是12厘米，因此它也符合在长方形内画最大的圆的要求。
他的回答很多学生没缓过神儿来，的确，能有这样的思考，那空间观念不是一般的强，不仅是空间观念，还需要有强大的“推理能力”。简单的一个“补全”的动作，就让这看似不同 的两个题目沟通成了一个问题，原来数学的问题之间都是相同的，只要找到了他们的联系，就可以把书读薄，这样的薄，是基于对问题本质的理解和认识，基于对问题模型的准确识别，基于自己的思考和想象……
素材2：看图列式计算，10-4=6，总要列成10-6=4或4+6=10
素材3：微信支付--数学阅读题目怎样教？
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