让拓展题拓展学生的思维深度与宽度

学习加法运算定律以后，教材中有这样一道习题：

让拓展题拓展学生的思维深度与宽度

对于四年级学生来说，这样的题目属于拔高性题目，原则上不要求每个学生都能掌握，但是在教学中，我仍然希望每一个孩子都能在这样的题目中有所收获，因此有了以下的教学过程：

一、逐题讲解，形成基本技能

第一、二小题是最基础的题目，和前两天学习的第四题有相似之处，因此学生解决起来毫不费力，绝大部分学生都采取了组合法，如第一题：（1＋100）＋（2＋99）＋......＋（50＋51），第二题学生也用类似的方法来解决。第三题孩子们的解决方法就有了很大的差别：有的孩子认为参与运算的数字不多，因此按照运算顺序，把所有省略的内容补出来，然后依次计算得到结果；还有的孩子受第一题和第二题的启发，把所有的加法和减法分开计算，而且能清晰的表述算法：把所有加号后面的数合在一起，减号后面的数合在一起，然后用加得的结果减去减号后面加得的结果，即：（20＋18＋...＋2）－（19＋17＋...＋1），两个小括号里面的加法再运用前面的组合法分别计算得出结果；还有的孩子想出了第三种更巧妙的组合法：即：（20－19）＋（18－17）＋...（2－1），后面的两种算法本来以为没有孩子能想到，可是没想到孩子们现在的思维异常活跃，虽然能想到这两种方法的孩子为数不多，但当我把这两种算法板书在黑板上时，孩子们都能迅速理解这两种算法的算理。

二、总结提炼，锤炼思维品质

这几道巧算题各有其自己的鲜明特点，但又有共性。为了让孩子们在这样的其中能有切切实实的收获，我向他们抛出了以下问题：（1.）怎么判断什么时候组合完了？写到头了？经过思考，孩子们给出的答案很有思维深度又简单易懂，生1：数字个数到一半的时候，比如：第一题从1到100，那么组合数就是到100的一半50；生2：两个数字和相差1的时候，比如：第一题写到50+51的时候，这两个数字已经紧紧挨着了，只相差1，因此可以判定所有的组合都写完了。

（2.）根据他们上面的发现，我又抛出了第二个问题：第二题的数字和还是相差1吗？孩子们很快发现：第二题组合个数最终数字和的相差是2的时候就已经写完了，我又引导他们观察原题与组合特点，孩子们发现第一组数列每两个相邻数字之间相差1，因此组合数写到两个数字相差1的时候就写完了，而第二组数列每两个相邻数字之间相差2，所以组合数写到两个数字相差2的时候才写完，这个发现让他们兴奋不已，他们纷纷创造出两个相邻数字之间相差为其他数字的数列，我简单地给孩子们介绍了一下这样的数列就叫等差数列，孩子们对等差数列有了初步的、形象的认识。

（3.）看他们兴趣勃勃，我又给他们创造了一个更高的难度：数字个数是单数个的数列，如第二题改编为：2＋4＋6＋...18＋20＋22，这样在计算时就会出现有一个数字没法组合的情况，这样简单的改动，孩子们很快就发现，可以把那一个没法组合的数字最后再补加上，比如：（2＋22）＋（4＋20）＋...＋（10＋14）＋12，或者：（2＋20）＋（4＋18）＋...＋（10＋12）＋22。

这样的变形和拓展，不仅让孩子们的思维能力得到深化，同时也大大提高了他们的思维灵活度。