知道运算远远不够，理解操作才是正解
一， 什么是运算？我们对运算的理解的误区
1，被误导的运算概念
数与数之间的加，减，乘，除及其得到的结果，构成了大部分人对运算的全部认识。而由于前面数的来源与用途没有得到很好的传授，学生没有建立起最基本的数的概念和应用类型，于是乎数的运算变成了纯粹的一定规则下的符号变化游戏，既然是游戏，那么比难度，比速度就成为很自然的事情，也就成为商业包装的重点。更可怕的是，这种比难度，拼速度的课程，只求得到结果，不计过程，对孩子后续逻辑思维的学习形成障碍！这是后话，会再讲。
2，单独数的功能不足
数，如前所言，至少包含六种用途，单纯的使用数，能够实现对客观事物的一定程度的描述，但是要注意，这种描述只能是既成的或者说是已存在的事物进行描述，比如，桌上有三只苹果，这是个已有事实，我们能够描述。然而，我们要想知道这三只苹果被吃掉两只后还剩下几只时，剩下的数目实际上只有被吃掉这个事实发生后才能知道，但是仅仅有数，我们是不知道的，因为尚未发生！而这样的情况，生活中是常常要用到的。
二，运算是操作的表达方式
1， 操作是所有真实行为的总称。
比如上面举例中的吃掉两只苹果，就是一个真实的行为，这个真实的行为引起了桌上苹果数目发生了变化。一根杆，被砍去一段，那么这个砍也是一个具体的真实行为。一个原子原来处于基态，被光子激发到某一个激发态上，那么这个光子的行为也是一个操作。
2，算式其实是一个过程描述
以集合为例。集合中原有的元素数目为A，经历一个操作，我们用O表示，与操作相关的数用B表示，而根据数之间本身的关系，造成集合中元素的数目变化为C，则这个过程可以用一个简洁的符号组合表示出来：
AOB=C
其中，=号也起到一个分割和链接的作用：一方面它不至于让操作相关的数与表达结果的数混合在一起，另外一方面它也可以理解成“结果是”或者说“造成了”的符号表达。
也就是说，一切算式本身是在描述一个过程：一个体系原来的样子，经历了一个怎样的操作，变成了怎样！
3，为什么说操作概念对孩子不可或缺？
在现实中，由于没有贯彻操作概念，孩子学习算式上是始终处于被动状态，即使是学会运算，但是由于缺乏把具体操作转化成数学运算符号的意识和能力，往往需要大量机械重复练习才能依葫芦画瓢，而且得到的也只是经验记忆，并未获得真正的利用数学的能力。
让孩子理解数的功能，操作可以用数学符号来表达，算式是一个过程完整的表达，具备这种意识后，孩子完全可以在少量指导下自学数学。
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