前言

作为表观基因组的工具，MACS2是call peaks强而有力的工具，那么MACS call peak的基本统计学原理是上面呢？大至可以分为3步：1.设置滑动窗口；2.统计peaks在基因组上随机分布的情况；3.统计学检验

MACS2的输出文件

1.NAME_peaks.xls

包含peak信息：

1.染色体号
2.peak起始位点
3.peak结束位点
4.peak区域长度
5.peak的峰值位点（summit position）
6.peak 峰值的高度（pileup height at peak summit, -log10(pvalue) for the peak summit）
8.peak的富集倍数（fold change，相对于random Poisson distribution with local lambda）

2.NAME_peaks.narrowPeak

narrowPeak文件：

1：染色体号
2：peak起始位点
3：结束位点
4：peak name
5：int(-10*log10qvalue)
6 ：正负链
7：peak的富集倍数（fold change）
8：-log10pvalue
9：-log10qvalue

由MACS2的输出文件来看，处理peaks的基本信息以外，如何计算peak的富集倍数（或者说是在某一个区域上富集多少条reads才算作为一个peak）以及如何计算显著性p_val就变成了一个热点问题

设置滑动窗口

首先，MACS2会设置一个滑动窗口（通常为1000bp），并以滑动窗口为单位来统计该区段上的reads富集成的peaks
我们知道TF或者蛋白结合到的位置是随机的，即peaks在基因组上出现的位置是随机的（peaks即为TF或者蛋白结合的位置）。
并且在一般情况下（这里的一般情况指的是reads随机分布在基因组上），当TF或者某种蛋白特异性结合在某个位点上时（高频结合位点），相比于一般情况（即reads随机分布在基因组上的情况下），在这些位点TF或者蛋白结合的区域会有大量的reads富集，这些区域reads的富集程度远高于reads随机分布在基因组上（一般情况）的，因此若满足这个条件，我们就定义该区域是富集出peak的

统计peaks在基因组上随机分布的情况

比对完成以后，每一条read结合到一个滑动窗口上可以看作是一个事件，统计结果可以分为某read结合到了该滑动窗口上和没有结合到该滑动窗口上这两种结果，因此可以看作是伯努利实验，服从二项分布

并且我们可以近似假设，设总基因组长度为S，lA为某滑窗A的长度，那么，任意的reads比对到该滑窗A的概率为：lA / S

由于reads和滑窗有很多，试验次数很多，并且每一个read结合到滑动窗口上的概率很小，所以二项分布就会趋近于泊松分布

统计学检验

接下来定义一般情况下（reads随机分布在基因组上）的泊松分布：
MACS2将所用Chip-seq数据的reads随机分布在基因组上，并统计每一个滑动窗口上的reads数，并发现每一个滑动窗口上富集到reads个数的频率分布是满足泊松分布的：

这幅图表示的是频率分布图，横坐标表示每一个滑窗上mapping到的reads数，纵坐标表示出现k的滑窗频率（频数）
其中k为每一个滑窗上mapping到的reads数，而p(x = k)代表出现 k 个reads数的滑窗频率（概率），比方说，mapping到5个reads的滑窗个数最多，频率为p(x = 5)。由此图可以看出，reads随机分布在基因组上，其中每个滑窗上分摊到的reads并不是很多，其中每个滑窗上分的5条reads的情况是最多的

那么对于任意位置的滑窗A来说，我们定义一般情况（reads随机分布在基因组上）的泊松分布的λ为：

其中：
1.lA为滑窗A的长度
2.S为总基因组的长度
3.n为总测序的reads数

那么，不同的λ值对应的泊松分布如下图所示：

泊松分布
其中k为滑窗A上比对到的reads个数，那么p(x=k)代表该滑窗上出现（比对上）k个reads的频率
比方说，当λ=10时，A滑窗上出现10个reads的频率最高，出现0和15个（或更高）reads的频率最低；那么假设我们某一组sample在该滑窗A上检测到了100个reads，这已经大大超出了reads随机分布在基因组上所产生的泊松分布（一般情况下）的正常范围（因为出现100个reads的可能性几乎为零），所以可以判断该组sample在该滑窗A上有peak富集，并且利用泊松分布计算去p_val（即计算在分布中，k = 100在极端情况下的面积）