文：屠夫1868

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“ 预测的真正问题，不是我们常说的擅长或不擅长做预测；

而是我们很难区分，哪些事情我们可以做出可靠预测，哪些不能。 ”

—— 邓肯·瓦茨

这是屠夫的第 167 篇原创，全文 2019 字

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近期屠夫看的几本书，都与人类的决策和判断有关。

人类的决策和判断，很难单纯地用理性或是感性来解释。

我们在一定程度上趋利避害，又会受一些心理因素干扰引发非理性的行为。

于是衍生出了行为经济学、行为金融学等复合学科，研究人们的决策与判断。

投资，是一场「your loss is my gain」的“输家的游戏”。

了解人类的决策和判断机制，对投资者大有裨益：

我们可以借此克服固有缺陷，避免或减少犯错

甚至可以将别人的失误，转化成自己的机会

让我们从一个烦恼开始吧。

01  医生的烦恼

这是斯科特·普劳斯 (Scott Plous) 在《决策与判断》一书中的例子。

假设你是一名医生，刚接诊了一名查出有肿块的病人。

根据你丰富的经验判断，这位病人患有恶性肿瘤的概率只有1%。

但是为了安全起见，你让他做了X光检查。

这项检查检测恶性肿瘤的准确率为80%，而检测良性肿瘤的准确率为90%。

换句话说，当检查结果是恶性时，80%的概率这真的是癌症；

检查结果是良性时，90%的概率这真的是良性肿瘤。

令你惊讶的是，检查报告显示：这位病人的肿块是恶性肿瘤。

那么问题来了：

根据你先前的判断，该病人患癌概率只有1%，

现在你认为，这位病人患癌的概率是多少？

根据戴维·埃迪在1982年的研究结果，100位外科医生里有95位认为这个病人患癌症 (恶性肿瘤) 的可能性超过75%。

这似乎不难理解：

X光检查为恶性肿瘤结果，其准确率有80%；

这位病人有超过75%的概率患癌，是符合80%的。

但是，正确答案是7.5% ——

只有大部分人估计的十分之一。

02  贝叶斯定理

正确答案是通过贝叶斯定理求出来的。

为了避免写成数学科普文，屠夫在此就不详细解释贝叶斯定理了，感兴趣的同学可以自行搜索查找。

根据贝叶斯定理，估计这位病人患癌概率的方法应当是：

P (恶性肿瘤 | 检查阳性)

= P (检查阳性 | 恶性肿瘤) * P (恶性肿瘤) / P (检查阳性)

= P (检查阳性 | 恶性肿瘤) * P (恶性肿瘤) / [P (检查阳性 | 恶性肿瘤) * P(恶性肿瘤) + P (检查阳性 | 良性肿瘤) * P (良性肿瘤)]

这里的“P (恶性肿瘤)”就是病人患癌的概率，这是一个简单概率。

“P (恶性肿瘤 | 检查阳性)”表示在检查结果为阳性的情况下，患者确实得了癌症的概率，这是一个条件概率。

我们可以整理一下已知条件：

P (恶性肿瘤) = 0.01，最初估计病人得恶性肿瘤的概率为1%

P (良性肿瘤) = 0.99，同样是基于最初的估计

P (检查阳性 | 恶性肿瘤) = 0.80，正确地将恶性识别为阳性的概率是80%

P (检查阳性 | 良性肿瘤) = 0.10，将良性误判为恶性的概率有1-90%=10%

将上述数值代入公式，就能计算出病人患有恶性肿瘤的条件概率：

P (恶性肿瘤 | 检查阳性)= 80%*1% / (80%*1% + 10%*99%) = 7.5%

那些错误估计的医生，其实是做出了这种假定：

阳性患者确实患癌的概率 ≈ X光检查的准确性

一个看似符合直觉的假定，形成了“差之毫厘，谬以千里”的结果，将7.5%的概率误判成75%。

03  “没有证据证明您有癌症” ≠ “有证据证明您没有癌症”

除了忽视贝叶斯定律，还有另一种常见的判断误区 ——

将「absence of evidence」和「evidence of absence」混为一谈。

举个例子：

“没有证据证明您有癌症”，

与“有证据证明您没有癌症”，

是一码事吗？

(认为“是一码事”的同学，建议再认真读一遍)

“没有证据证明您有癌症”，是「无证据」；

“有证据证明您没有癌症”，是「有证据」。

没有证据，是相对弱的结论；有证据，是相对强的结论。

两者是云泥之别。

屠夫绝对不是在玩文字游戏。

“黑天鹅之父”纳西姆·塔勒布在《黑天鹅》一书中，就用过上述的例子以阐明投资者对“伪黑天鹅”的视而不见。

许多未经思维和决策训练的投资者，都会落入这个判断误区之中

—— 比如关于回测的看法。

04  “回测效果好”究竟代表什么

一种投资策略的回测效果很好，是属于「absence of evidence」，还是「evidence of absence」呢？

回测使用的是历史数据，而策略的好坏评价是要看未来收益的。

所以，回测顶多只能告诉我们：

没有充分的历史证据证明，

这种策略在未来表现不佳。

但是这能证明，该策略在未来表现会好吗？

当 · 然 · 不 · 能。

这有点像数学考试里，用代入法做选择题：

选项代入题干，等式不成立的肯定不对；

但令等式成立的选项，不一定都是正确选项。

回测表现良好只是必要条件，而非充分条件。

我们可以用回测结果，筛选掉一些错误选项。

但千万别认为，通过回测的就是正确选项。

05  写在最后

最后就用《反常识》作者邓肯·瓦茨的一番话做结尾吧：

预测的真正问题，不是我们常说的擅长或不擅长做预测；

而是我们很难区分，哪些事情我们可以做出可靠预测，哪些不能。

临时起兴之作，如果能为你带来一些启发，希望不吝点赞转发。