向量空间

定义

设 V 是 n 维向量的集合，如果

1. 集合 V 非空
2. 集合 V 对于向量的加法和乘数两种运算封闭

那么就称集合 V 为向量空间。

具体地说，就是：
若 a ∈ V， b ∈ V，则a + b ∈ V （对加法封闭）
若 a ∈ V， l ∈ R，则 l a ∈ V． （对乘数封闭）

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如果一个集合（或向量空间）L可以表示为

则称该空间是由对应的向量组生成的空间。

• 一个向量生成的向量空间在直线上：
• 两个无关向量生成的空间属于一个平面：
• 三个无关向量生成的空间属于三维空间：

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