2011年理数北京卷题18
分值:13分
已知函数 .
(I)求 的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的 ,都有 ,求 的取值范围.
2012年理数北京卷题18
分值:13分
已知函数 ,.
(I)若曲线 与曲线 在它们的交点 处具有公共切线,求 的值;
(Ⅱ)当 时,求函数 的单调区间,并求其在区间 上的最大值.
2013年理数北京卷题18
分值:13分
设 为曲线 在点 处的切线.
(Ⅰ)求 的方程;
(Ⅱ)证明:除切点 之外, 曲线 在直线 的下方.
2014年理数北京卷题18
分值:13分
已知函数 .
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若 对 恒成立, 求 的最大值与 的最小值.
2015年理数北京卷题18
分值:13分
已知函数 .
(Ⅰ)求曲线 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)求证:当 时, ;
(Ⅲ)设实数 使得 对 恒成立, 求 的最大值.
2016年理数北京卷题18
分值:13分
设函数 , 曲线 在点 处的切线方程为 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的单调区间.
2017年理数北京卷题19
分值:13分
已知函数 .
(Ⅰ)求曲线 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)求函数 在区间 上的最大值和最小值.
2018年理数北京卷题18
分值:13分
设函数 .
(Ⅰ)若曲线 在点 处的切线与 轴平行, 求 ;
(Ⅱ)若 在 处取得极小值, 求 的取值范围.
2019年理数北京卷题19
分值:13分
已知函数 .
(Ⅰ)求曲线 的斜率为 的切线方程;
(Ⅱ)当 时, 求证:;
(Ⅲ)设 , 记 在区间 上的最大值为 . 当 最小时, 求 的值.
2020年理数北京卷题19
分值:15分
已知函数 .
(Ⅰ)求曲线 的斜率等于 的切线方程;
(Ⅱ)设曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 , 求 的最小值.
2021年理数北京卷题19
分值:15分
已知函数 .
(Ⅰ)若 , 求曲线 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)若函数 在 处取得极值, 求 的单调区间, 以及最大值和最小值.
2022年理数北京卷题20
分值:15分
已知函数 .
(Ⅰ)求曲线 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)设 , 讨论函数 在 上的单调性;
(Ⅲ)证明:对任意的 , 有 .
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