起源
微积分诞生于17世纪,主要帮助人们解决各种速度,面积等实际问题
如何求曲线的面积呢?
![](https://img.haomeiwen.com/i18154391/91fea26b2357b4f8.png)
以直代曲
对于矩形,我们可以轻松求得其面积,能否用矩形代替曲线形状呢?
应该用多少个矩形来代替呢?
![](https://img.haomeiwen.com/i18154391/9f7f83b98adbd02c.png)
面积由来
在ab之间插入若干个点,这样就得到了n个小区间。
每一个小矩形面积为:![](https://img.haomeiwen.com/i18154391/fbf199d917fb8c57.png)
近似得到曲线面积:
![](https://img.haomeiwen.com/i18154391/c402f6b4810c89de.png)
当分割无限加细,每个小区间的最大长度为 ,此时
曲边面积:
![](https://img.haomeiwen.com/i18154391/33ac832e4c5edf67.png)
![](https://img.haomeiwen.com/i18154391/8a87eef901b31601.png)
从求和出发
我们需要尽可能的将每一个矩形的底边无穷小
莱布尼兹为了体现求和的感觉,给S拉长了,简写成
![](https://img.haomeiwen.com/i18154391/c635be83fc7a0b6a.png)
![](https://img.haomeiwen.com/i18154391/69de5f410835b9d7.png)
切线的解释
切线的斜率是什么?
由于无穷小的概念,dx,dy都叫做微分。 所谓微积分就是把这些微分积起来。
![](https://img.haomeiwen.com/i18154391/51676129aa396e03.png)
微分是什么?
几个指标的解释。
放大了给他们,其实依然:![](https://img.haomeiwen.com/i18154391/12892952a0258f0c.png)
![](https://img.haomeiwen.com/i18154391/e37c874b83904078.png)
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