高等数学基础05：偏导数

作者: 勇于自信 | 来源:发表于2021-05-20 09:06 被阅读0次

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偏导数

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

对于一元函数y=f(x)只存在y随x的变化

二元函数z=f(x,y)存在z随x变化的变化率，随y变化的变化率，
随x﹑y同时变化的变化率。

定义：设函数

z=f(x,y)

在点

(x_0,y_0)

的某个邻域内有定义
定

y=y_0

，一元函数

f(x,y_0)

在点

x=x_0

处可导，即极限

则称 A为函数：

z=f(x,y)

在点

(x_0,y_0)

处关于自变量X的偏导数
记作：

f_x(x_0,y_0)

后或者

几何意义：

是曲线

在点M0处的切线对x轴的斜率。

几何意义：

是曲线

在点M0处的切线

M_0T_y

对y轴的斜率。

求f(x,y)=x^2+3xy+y^2在点(1,2)处的偏导数。

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