高等数学基础06:方向导数

作者: 勇于自信 | 来源:发表于2021-05-21 22:07 被阅读0次

如上图,蚂蚁沿什么方向跑路才能活?
函数:z=f(x,y)


如果函数的增量,与这两点距离的比例存在,则称此为在P点沿着L的方向导数


函数: f(x,y)在X轴正向\vec{e_1}=\{1,0\} ,Y轴正向\vec{e_2}=\{0,1 \}\ 的方向导数
分别为: f_x,f_y负方向导数:-f_x,-f_y

定理:如果函数 z=f(x,y)在点 P(x,y)是可微分的,那么在该点 沿任意方向L的方向导数都存在。


\varphi 为X轴到L的角度

例:

求函数z=xe^{2y}在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点Q(2,-1)的方向导数.
解: 这里方向\vec{l}即为\vec{PQ}=\{1,-1\}\,故x轴到方向\vec{l}的转角\varphi=-\frac{\pi}{4}.


所求方向导数

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