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压轴客观题：2022年新高考数学全国卷题16

压轴客观题：2022年新高考数学全国卷题16

作者: 易水樵 | 来源:发表于2022-06-22 10:07 被阅读0次

压轴客观题：2022年新高考数学全国卷题16

已知函数 f(x)=e^{-x} -e^x，若函数 h(x)=f(x-4)+x，则函数 h(x) 的图象的对称中心为 \underline{\mspace{80mu}}；若数列 \lbrace a_n \rbrace为等差数列， a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{11}=44, h(a_1)+h(a_2)+ \cdots+ h(a_{11})= \underline{\mspace{80mu}}

【解答问题一】

∵ f(x)+f(-x)=0

∴ f(x) 是奇函数，其图象的对称中心为 (0,0);

记 g(x)=f(x)+x, 其图象的对称中心也是 (0,0);

g(x-4) 的对称中心为 (4,0);

h(x)=f(x-4)+x = g(x-4) +4, 其图象可以由 g(x) 的图象平移得到，所以， h(x) 对称中心是 (4,4);

验算如下：

h(4+x)+h(4-x) = f(4+x-4)+f(4-x-4) + (4+x) + (4-x)=8

\dfrac{h(4+x)+h(4-x) }{2}=4

验算通过.

【解答问题二】

由已知条件可得：

a_6=4,

a_5=4-d, a_7=4+d,

a_4=4-2d, a_8=4+2d,

\cdots

所以，

h(a_6)=4

h(a_5)+h(a_7)=8

\cdots

所以，

h(a_1)+h(a_2)+ \cdots+ h(a_{11})= 44

【提炼与提高】

按照惯例，客观题的最后一题，是比较烧脑的，所以称为压轴题。

2022年的第16题算不算难？

从以上解答过程来看，并没有用到什么高深的知识或者生僻的公式，算不上很难。

但是，这个题和各类教辅书总结的「题型」都不靠。假如考生拿熟悉的「题型」来套，会发现套不进去。很多人喊难，也就不奇怪了。

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