圆既是轴对称图形又是中心对称图形，圆还具有旋转不变性，这就导致圆中的点、线在圆中的位置分布可能有多种情况，经常会导致其答案也是不唯一的。如：点与圆的位置关系，点可能在圆内，也可能在圆外；两条弦的位置关系，可能在某一条直径的同侧也可能在直径的异侧；圆与圆相切，可能外切，也可能内切，等等。因此，求解圆的有关问题时，要注意分类讨论的数学思想。
这个问题中，点P是非圆上的一点，依据点和圆的位置关系可知，点P要么在圆内（图1），要么在圆外（图2）。点P到圆O上的点的最小距离与最大距离，均为其所在直线过圆心的线段。①图1中，PA=9，PB=4，则半径为（9+4）/2=6.5。②图2中，PA=9，PB=4，则半径为（9–4）/2=2.5。综上，半径为6.5或2.5。
这个问题题目中说三角形AOM中有一个角为30°，由于∠AMO=90°，则分两种情况，即∠OAM=90°或者∠AOM=90°。再利用30°的正切值，可求出AM=6或2，进一步可得AB=12或4。
这个问题中，由半径为5，弦心距为3，劣弧 AB的中点到弦AB的距离为5-3=2，满足题目要求，即圆O 上的点到弦AB所在直线的距离为2。然而，若是优弧AB上的点呢，即直线AB的上方距离直线AB的长度为是2，易找到也有2个满足条件的点。故而，总共有3个圆上的点，满足到弦AB所在直线的距离为2。
涉及到需进行分类讨论，解答时必须按照一定的标准，进行分类讨论。这样可以避免漏解，培养分析问题、解决问题的能力。
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