美文网首页泛函分析
holder不等式

holder不等式

作者: Obj_Arr | 来源:发表于2022-06-24 17:10 被阅读0次

在看一个证明，发现不等式的使用很难看明白，不过，总算是搞懂了一些。

 这里使用了holder不等式，但是，不是二项的情形，是三项，所以如果使用二项的定理的话，就看不明白。

经过一番思考，发现holder不等式和左边的项的形式关系不大，关键在于如何划分1，然后给每一项合理的分配一个指数。一般就是1/p+1/q=1，对应的是\int fg=(\int f^p)^{1/p}(\int g^q)^{1/q}其实fg的形式根本就是无关紧要的，比如\int f^sg^t=(\int f^{sp})^{1/p}(\int g^{tq})^{1/q}，这个形式也没有问题。甚至可以刻意构造出简单的形式\int f^{1/p}g^{1/q}=(\int f)^{1/p}(\int g)^{1/q}。这就是第一个发现。

第二个就是多项的情形，比如上面这个证明中(1/r+1/q)+1/q+(1/p-1/q)=1，这就出现了三项，规律类似简单起见记为1/r+1/s+1/t=1，对应的不等式是\int fgh=(\int f^r)^{1/r}(\int g^s)^{1/s}(\int h^t)^{1/t}。这是第二个发现。

结合起来，就可以构造出类型非常多的不等式。

\int fghl=(\int f^r)^{1/r}(\int (gh)^s)^{1/s}(\int l^t)^{1/t}，这其实就是证明中使用的不等式，指数上还有一些差别，不过由发现一，左边各项的指数不影响不等式的本质。

相关文章

网友评论

    本文标题：holder不等式

    本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/dtivvrtx.html

    延伸阅读

    深度阅读

    • 您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

    栏目导航

    热点阅读

    泛函分析

    关于我们|服务条款|联系我们|holder不等式|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

    提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

    Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网 版权所有

    备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

    本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

    所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！