接触过期权的人应该都知道隐波这个词。这是一个神秘的概念，初学者不容易理解。同时它又是一个重要的概念，做期权投资不可不知。
隐波的全称是隐含波动率，翻译自英文 implied volatility。这个翻译是非常失败的，有点误导。“隐含”这个词给人一种鬼鬼祟祟的感觉。其实，implied volatility 真正的意思是“推算出来的波动率”。这一节我们就来了解一下是怎么推算的。
上一节我们提到在理论上 call 的价格可以由函数 C=C(S, t, σ) 来计算。然而这个模型有几个比较大的缺陷。
（1）模型过于简单，有些因素没有考虑在内。举个例子，上市公司会定期发布财报。投资者们都知道，财报发布之后股票价格大概率会暴涨暴跌，所以，在财报发布前夕，期权价格已经涨得很高。但是，那时候财报还没发布，股票还没开始波动，波动率还是原来的波动率。也就是说，即将到来但还没到来的波动率已经反映在期权价格里面了。我们的模型没有考虑这个因素。
（2）在函数的3个输入参数之中，股票价格和时间可以精确测量，但是波动率不可以。波动率是一个模型理论参数，这是一个未知的量。当然，我们可以用历史数据对波动率做估计。但是，你可以用1个月的数据来估计，我可以用6个月的数据；每个人使用的数据的频率也可以不同。并没有一个大家都认可的统一的方法来估计波动率。
（3）即使我们能精确地计算出波动率，我们把波动率代入 call 价格函数里面得到的仍然是期权的理论价格，和实际价格有一定的差距。
为了解决这些问题，我们换一个角度来思考。等式C=C(S, t, σ)里面有4个变量，除σ以外的其余3个都能精确测量。我们把期权实际价格、股票价格和时间的精确值代进去，就能得到一个关于σ的方程。于是，我们就可以通过解方程把σ求出来。在理论上，我们是希望用σ来预测期权价格。在实际上，我们是用期权的实际价格反推出σ的值。在这种情况下，我们的模型和期权实际价格 imply 了σ，所以我们把这样反推出来的波动率叫做 implied volatility，也就是隐波。简单地说，隐波的含义就是：在理论上，波动率是多少的时候，我们的模型能刚好计算出期权的实际价格。
因为隐波是从期权实际价格反推出来的，所以它就大致反映了期权价格是被高估还是低估。这对于实战操作具有重要的指导意义。一般来说，如果我们是买方，我们希望买隐波低的期权；如果我们是卖方，我们希望卖隐波高的期权。
现在我们回过头来看一下（1）里面提到的财报的问题。在财报发布前夕，虽然真实波动率还没变化，但是期权价格的上涨会反映在隐含波动率里面。事实上，所有模型没有考虑的因素都会归结到隐波里面。
小结一下。我们一共有三种波动率。首先是作为模型参数的波动率，这是一个未知的量。如果我们用历史数据对波动率做估计，我们就得到历史波动率。如果我们用期权实际价格反推出一个波动率，我们就得到隐含波动率。真实波动率和历史波动率是对股票而言；隐含波动率是对期权合约而言，一个合约有一个隐含波动率，一般来说互不相同。
现在，函数C=C(S, t, σ) 有两种解释。如果我们把真实波动率代进去，我们就得到期权的理论价格；如果我们把隐含波动率代进去，我们就得到期权的真实价格。在以后的讨论中，如果不做特别说明，我们采用后一种解释，即认为 σ 是隐含波动率。
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