上周的内容主要围绕大学教育，本周聊聊 通识教育。
为什么要学习语文？
在中文里，通识教育的含义其实不是很明确，有人说是不分科，特别是不分文理科，也有人说是进行基本素质教育或者博雅教育，而不是技能的培养。
这些说法都没错，但不是很准确。其实通识教育这个词从英语里的 Liberal Arts 根据其内涵转译过来的，然后找了两个意思比较有代表性的字来概括。
Liberal Arts 在英美的教育体系中含义很明确，主要是指专业训练之外的，提高人整体教育素养、学习能力和基础知识的文理课程，包括数学、自然科学和人文学科的教育。在此之上才是工程、医学、法律、商业等具体的专业。
在美国有一大批只对本科生进行通识教育的大学，包括著名的威廉姆斯学院和卫斯理学院等，那些学校录取的难度不亚于一些常青藤大学。
很多人可能会问了，为什么要进行通识教育呢？或者更现实地讲，我将来也不当作家或者数学家，为什么要学那么多语文或者数学呢？
有这样疑问的人没有搞清楚通识教育的目的。
当然这不能怪提出疑问的人，要怪我们的学校没有把学习这些课程的目的讲清楚，更没有教好！
今天我们先来讲讲为什么要学习语文。
在美国，11月底感恩节那一周，我孩子所在的学校放假，但是每一门任课老师要和家长进行一对一的沟通，讨论孩子的学业问题。
从三年前开始，学校希望学生本人也参加这个家长会，因此我就带着孩子一起去了。
教我女儿英语课的是休伊特博士，他是英语文学的博士，是非常好的“语文”(Language Art)老师。
他和我们见面时并没有一开始就谈论孩子哪些地方做得好，哪些地方没有做好，而是先问了我孩子两个问题：
- 如果把语文放在所有的课程中，你如何看待它的意义？
- 对比你去年的语文水平，你觉得学习语文有什么意义？
我当时听了就非常受启发。
我们常讲，要想在事业和生活上有不错的发展，首先要知道自己在地图上的位置，以及了解自己的方向。而了解自己的位置和看清楚周围环境又是密切相关的。
休伊特博士的第一个问题其实就是在启发学生了解语文在教育中的位置。
我虽然知道语文很重要，但还真没有从这个角度来思考这个问题。
这里有四个结论性的思考，希望可以让你得到一些启发：
第一个思考，绝大多数人学习语文不是为了当作家或者文字记者，当然，也不像18世纪之前那样是为了简单地识文断字。
很多人，特别是中国的理工科学生，觉得学语文没有用，是浪费时间，主要是因为有上面两种误解，觉得自己读书认字已经够用了，也没有作家梦，以后就不用学习语文了，这完全是没有搞清楚学语文的目的。
那么，学习语文的目的是什么呢？这也是今天的第二个思考，你可以先将语文放到其他课程中，看看它扮演什么样的角色。
对几乎所有的学科来讲，都需要阅读理解能力，这不仅对历史、人文这样的学科如此，对数学和自然科学也是如此。
阅读理解能力在通信上可以被看成是接收信息。信息既然有接收，就有发送，而发送信息是我们所谓的表达能力。它包括书面表达能力和口头表达能力。
今天，没有表达能力的人，不仅不会很大的职业发展，交朋友也会有障碍。
而对于书面表达能力的训练，语文又是所有课程中最重要的。看看我们周围很多理工科学生和从业者的表达能力有多差，就知道语文没有学好 的危害了。
有一次，中国一所顶级大学的一群顶级教授和我给一个新的实验室起名字，讨论了很多次就是起不出一个好名字，这就是表达的障碍。
休伊特博士还特别强调，如果语文学不好，肯定无法写历史论文，历史课肯定也学不好，当然也不可能写好法律文件，甚至无法写科学论文。
第三个思考，学好语文能够让我们做事情更职业化。
这一点其实我自己已经有了一些体会，但是将它想透彻则要感谢休伊特博士给我的启发。
我在美国写论文的时候，一定要找一个母语是英语的同学帮我通读修改一下，当然，主要是修正用词不当和语法错误。
等到写博士论文的时候，我的导师讲，这样做是远远不够的，因为博士论文不能停留在没有语法错误上，要显得专业，这样才能和同行进行最好的沟通。
为此，我找了一个语文特别好的专职科技编辑对论文进行了修改，最后交给学校的论文不仅完全看不出是一个外国人写的，而且其完整性和自洽性已经达到了专业学术论著的水平。
事实上，在美国，优秀的博士论文就是一本专业书，我弟弟在斯坦福的博士论文就是以通信专业书的方式出版了。
我在《大学之路》中讲，在牛顿那个时代，牛津、剑桥、哈佛和耶鲁都要对学生进行非常多的拉丁语教育，除了宗教的原因，主要是为了便于书面交流，因为在那个时代，专业的学术论著是用拉丁文出版的，后来才被翻译成英文。
今天在学术界，一篇论文哪怕是内容再好，如果写得不专业，照样没有人读，更没有人引用。
不仅在学术界如此，平时在任何工作中，都免不了要做正式的沟通。
- 很多人的工作邮件写的极其不专业，大家对他的事情也就敷衍了事。
- 还有很多人写东西含义模糊，词不达意，无端增加沟通成本。
这些都是语文太差导致不专业的结果。
在世界各国，不同阶层的人讲一件事情用的词汇和句子是不同的。
如果你看美国电影，贫民窟里没有受过教育的人不仅用词过分简单（甚至粗俗），而且难以表达细微的含义差别。虽然这是写剧本的人编的，但是生活中也大抵如此。
虽然我们不能说哪一类人的用语久比别人好，但是，从给人专业和职业化印象的角度讲，学好语文，有能力进行专业化表述非常重要。
第四个思考，学好语文可以帮助提高个人素养。
有人觉得对孩子进行通识教育的目的是让他们有贵族气质。通识教育确实能起到这样的目的。但我不能说这样的目的是放在末位的。
通识教育更重要的目的是前面三条，也就是它对其他学科学习的影响，对于表达和沟通的作用，以及对于成为职业人士的必要性。
对于休伊特博士问我孩子的第二个问题，也就是放在时间的维度来看语文的学习，其实通过她在去年一年里其他学科的进步，特别是在理解数学问题，和写历史论文方面，就不难看出语文所带来的帮助了。
为什么要学习数学课？
很多人讲，我连初中的数学都忘掉了，特别是几何，似乎并没有影响我的生活，当初为什么要学习？这东西那么难，费了我很多时间。
于是在很多人看来，初中以后的数学只是应付考试的需要而已，这样一来，中国一些人提出高考取消数学也就不奇怪了。
无独有偶，美国一些左派也建议高中不教数学了，这其实比中国一些人提出的高考不考数学还要进一步。
不过他们给出的理由有点奇葩，是说数学是一种具有歧视性的学问，让非洲裔和拉丁裔的学生数学成绩差，这样就将人分成了三六九等。
不论什么原因，总之很多人讲中学以后学的数学后来用不上，而且忘记了。这一点确实是事实，有些中学的题今天就连我自己也已经不会做了，也就是说今天也不可能靠数学本身来养活自己。
但这不等于说数学对我来讲没有用，如果我没有学过数学，我今天的收入至少要少一个数量级，甚至可能没有稳定的工作，这一点是毫无疑问的。
这两件事的矛盾之处可以看出，数学似乎有一种超出它所承载的表面知识的作用，这些作用甚至也让那些觉得没有用到数学的人收益了，那么这种作用又是什么呢？
学数学绝不是为了算账，如果仅仅把自己对数学的理解局限在这个认知水平上，自然是会了加、减、乘、除就不需要学习数学了。
学数学的目的简单地讲是三种训练，对此我从侧面来解释，这样便于你理解。
大家怕数学的原因恐怕首先是因为它太难学了，也就是不容易学会、学好。
其次，考试考不好，打击自己的积极性，大家恐怕特别有体会的是弯子绕得多一点的题，比如数学竞赛题总做不出来。
第三是不知道那些数学知识在生活中如何应用。
如果大家读完了高中，甚至大学，还存在上面的问题，我可以非常抱歉地告诉大家，你的老师，当然可能是你的家长，把你的数学教坏了，因为他们在教你数学的时候，忘记了中小学教育纲要里安排数学课的目的，抑或是写纲要的人本身对此也糊里糊涂，总之不是你的责任。
那么怎么才能考好数学呢？我用的不是“学好数学”，而是“考好数学”。简单地讲，只要做好三件事情：首先阅读理解（Read comprehension），其次是建立比较完整的数学知识体系，第三是善用逻辑。就这三条，没有第四条。
当然有人可能会问这三条管用吗？至少对我管用。我前一阵看了我高中的数学成绩单，6个学期12次期中、期末考试平均分数99分。
对于难题，我由于是在北京，条件要优越些，得以参加美国几个级别的数学比赛，AMC10 / 12的成绩是135分，AIME的成绩是13分，满分15分。
了解这些比赛的朋友可能知道这是极好的成绩，当时我的成绩在全北京赛区排在第三名。因此，我想我多少有点发言权。
接下来看看怎么理解这三件事情。
先说阅读理解。如果一个学生把教科书上的内容学会了，却做不出难题，50%的原因可能是根本没有读懂题，当然还有一些学生可能甚至把题读错了。
有时我的孩子十道题中有三道题不会做，我就说你再把题好好读一遍，画画图，看看题目说的是什么内容。通常有一两道题她马上就会做了。
也就是说，这其实是语文没有学好，而不仅仅是数学问题，这也就回应了我们昨天聊的学语文的重要性。
在阅读理解中，很重要的一条是理解暗喻，也就是从字的表面理解深层的意思。在数学难题中，很多已知条件其实都是通过暗喻给学生的，但是很多人看了之后完全无感。
比如给大家一个等边三角形，即每条边都相等的三角形，这意味着什么呢？除了三条边都一样，还意味着每个角等于六十度，从三角形内部的任何一个点到三条边的距离之和都相等，等等一大堆的已知条件。
其实不仅在解题的过程中，这个技能需要把握，而且在生活和工作中也是如此。
说起北京意味着什么呢？除了是中国的首都，还意味着几千万人口，出门拥堵，有无数的景点和博物馆，占地面积极大但是转机非常困难的机场，等等。
解题的第二个要素是掌握基本的数学知识，这一点当然没有问题。
事实上，大部分学校在教数学的时候，只剩下这么一条了，即给大家灌输了很多数学知识，而且生怕大家记不住，还让大家做了很多练习题。没有数学知识肯定解不了难题，但是光有数学知识是不够的。
第三个要素则是逻辑能力，即从已知条件得到结论，需要一步步推理得出来，这一点我们大部分中小学教学做得都不好。
为了应试并且快速见效，学校让大家对解题方法死记硬背，忽视了背后的逻辑性。而遇到所学的解题技巧没有涵盖的所谓难题，当然就不会做了。
低水平的老师和笨的学生，总是试图采用题海战术，覆盖各种考试题。好的老师则训练学生的逻辑思维能力，而 好的学生学习数学时也是平衡理解力、逻辑能力和基础知识三者的关系，做到事半功倍。
那么怎么知道自己的逻辑训练合格了？很简单， 对于读完初二的学生，学完几何书的前两章，即了解了点线面等基本概念和几何学的五条公理，自己合上书能把全书所有的定理推导出来。
懂得了上述解难题的诀窍，就明白学习数学的目的是什么了。
首先是阅读理解，将来能够看懂书，理解问题，这件事情是让大家受益终身的。
第二是培养逻辑能力，因为只有具备了足够强的逻辑能力，才能得到新知，才知道遇到问题后如何解决问题。
最后，为了训练大家这两个能力，需要教授一些数学知识，也就是说那些知识的传授，只是手段而已，不是目的。
很遗憾的是，对于大部分人来讲，学数学时忘记了目的，因为学校太在意手段本身了。
也可能有读者会问，既然我们的目的是阅读理解乃至更广义的看懂书，培养读懂题的能力，以及逻辑推理能力，能否通过其他的学习同样获得这两种能力？
我想或许有，但是都没有数学的学习来得简便。
当然，我也知道并非所有人都能够有比较好的抽象理解能力，一些人学数学会吃力一些。
有一次《宸冰读书》的主持人李琛问我，像她那样高考数学分数极低的人是不是很笨，不适合学习这方面的内容？我对她讲，你数学成绩不好，不是你的问题，而是课程设计有大问题。
我们现在让所有人学同样的数学课内容，通过一张考卷的分数来考察数学成果，这种做法是有很大问题的。
因此，我的看法是，我们中小学的数学教学需要改革，对不同人教授不同的内容。
对于一些对数学兴趣大，能力强的人，可以在中学学习难度深一些的数学课。对于这方面能力稍弱的人，可以少学一点，学浅显一点的数学课。
比如说代数可以分为A、B不同的难度，再加上一个讲述额外内容的C，一些人学完A就够了，有些人则从要求较高的B开始学习，个别天才可以学完B之后多学习一个C。
这样，只要一个学生认真学习，他的数学成绩照样可以得A，得满分。最关键的是，让学生都达到了学习数学的目的。
至于数学是其它科学的基础，这种话就不用多讲了。没有通过学习数学掌握好的思维方式以及解决问题的方法，其实对今后做事情是有危害的。
为什么要学习历史？
总的来说男生对历史更感兴趣一些，这主要是因为他们喜欢王侯将相的故事。而在中国，历史也是被这样讲的。
在英语里，“历史”一词是history，即“他的（his）” 和 “故事（story）”这两个词的合成词。当然，“他”并非是指所有的人，而是指那些有名有姓，有头有脸的人，和中国也差不多。
至于后来女权主义者一定要把男性的“他”改成女性的“她”，发明“herstory”这个词，反而显得浅薄和小家子气。
如果历史就是故事，那么比八卦和肥皂剧也强不到哪里去，事实上很多电视剧的编剧就是这样向大家展示历史的，这样的历史不学也罢。
有人讲学历史容易给人讲故事，引经据典，有说服力，这当然有益处。但是如果是这样，自己看看故事书就好了，不必变成必修课去系统学习。
还有人讲，学历史是以史为鉴，这也没有错，但实际上历史上发生的事情很难在现实生活中完全重复，可借鉴的、重复使用的做法其实并不多。
否则的话，在《资治通鉴》编成之后，中国历史上应该鲜有昏君才对，而结果却是，自司马光之后，昏君数量要远远多于所谓的明君。显然从小受到高水平帝师培养的皇帝们并没有做到以史为鉴。
不过他们在很多时候并非不想，而是不可能。就以明朝为例，1449年，明英宗北征蒙古瓦剌部落全军覆没，自己也做了俘虏，瓦剌首领打到北京城下，大家都准备逃命，兵部尚书于谦主战，坚守北京并且一战成功，不仅明朝保住了，而且瓦剌从此衰落了。
但是如果从中得出主战就是好选择的话，就大错特错了，因为200年后，末代皇帝崇祯帝不听大臣和皇后劝阻，坚守北京，结果城破国灭。
历史不会简单地重复，简单地用历史上的案例指导今天的意义并不大。更何况很多人既不研究历史，也不搞政治，没有太多的经验教训要吸取。
那么为什么还要学历史呢？我们还是听听哈克学校的历史老师里尔（Allen Lyle）先生是怎样讲的，我和很多历史老师，以及一些大学历史教授聊过这件事，里尔德观点代表他们的看法。
首先，学习历史是为了清楚自己所处的位置，并且看清楚未来的方向，以便在一个大规模的时间和空间内看待问题。
也就是说，学习历史首先是学习看问题的方法论。
中国人过去研究历史和美国人有很大差别，中国人喜欢考据，发现真相，揭开所谓的历史谜团。而美国学者总体来讲喜欢研究所谓的“大历史”，即把一个历史事件放在很大的时空中研究。
最典型的是前一阵子哈佛大学卜正民（Timothy Brook）所编写的《哈佛中国史》。这本书的特点就是把中国历史上发生的事情放在世界范围内考察，把一个王朝发生的事情放在整个中国历史上来考察。
当我们学会这样一个视野后，看问题就可以超出很多人的局限性了。比如二战时是否该使用原子弹，这件事当时科学家很纠结，今天很多人也因此谴责美国，并且以此痛说原子弹的危害。
不过，如果将这件事放在当时全世界的环境下，以及当时的特定历史时期，就不难发现杜鲁门的决定是比较正确的。
事实上，如果在一个更大的历史环境下看这个问题，就会发现症结不在原子弹本身，而在于战争。因此，日本广岛的受害者对反战非常积极，但是并不可以强调反核武。
相比整个历史，人由于自己的生活圈子其实并不大，经历也并不丰富，因此看问题难免比较偏颇，凡事朝着有利于自己的方向去想。
这个问题并不会因为有了更多的科学知识就能够解决。就拿很多发明来说，科学家们的态度和科学史学家（算是历史学家的一部分）的态度常常完全不同。
前者对自己的研究总是信心满满，只看到好的一面，或者不自觉夸大好的一面，忽视和淡化可能带来的负面影响。
而历史学家则因为看到了历史上太多好的初衷在多年后带来的坏的结果，对于很多科学发明都非常谨慎和保守。
在这个问题上，并非科学家有更多的专业知识，讲话就有更大的发言权，因为他们也是人，也可能被自己的利益和名誉绑定。相反，历史学家的忠告常常是要听的。
总结一下里尔等人的观点，学习历史是掌握一种客观公允，而且能够超出时代的看问题的方法。我们今天讲人类开始进入智能时代，如果你只看到一个个技术点，和你站在历史的高度看待这一次转变，理解是不一样的。
美国很多总统都是历史学专业毕业的。在美国有一个观点是，经济学家喜欢算简单的算术题，并根据数据来计算得失，而具有历史眼光的政治家会从更多的维度上，更长的时间跨度上算计得失。
毕业于哈佛大学历史系的小罗斯福总统在二战和前苏联等盟国打交道时，从经济上来讲吃了很多亏，以至于很多资本家攻击他的政策。
但是算账显然不能简单算经济账，事实证明他确立了美国的世界领导地位，并且营造出一个和平的环境，保障了二战后美国长期的经济和社会发展。
其次，学习历史是为了学习做研究，这一点是美国教育的特点。
在中国，中学历史是讲述历史事件和它们的影响，学生记住结论就好。高考的时候，你如果没有回答到知识点上，答得再好也不得分。
在美国，历史课很大一部分成绩是做研究，比如分析一下华盛顿这个人的历史作用，这种练习从中学就这样要求了。对于这样的研究课题，没有绝对正确的标准答案，只有好的答案和不好的答案。
你可以说华盛顿是一个了不起的英雄和伟人，也可以说他就是一个维护白人利益的奴隶主。不论怎么说，都要立意清晰，证据要自己找，要充分，分析得有理有据，结论必须是由证据自然推演出的逻辑结果，当然报告还要写得好。
这样，最后会有高分的报告和低分的，但是没有正确的和错误的之分。
这样的历史教学没有多少是死记硬背，因为那些事实今天很容易查到，而过去所谓专家的结论，今天在有了新的证据后也可以推翻，因此也不需要背。
但是 经过这样的历史课学习，学生们的研究能力、分析能力和写作能力都得到了训练。事实上，历史课是语文课之外第二个培养学生写作能力的课堂。
最后，学习历史可以了解今天世界文化的多样性，培养自己的包容性。
至于其它人文课程，目的性和历史课有不少共同之处。理解这一点，就能体会为什么将来到大学学习计算机的人，中学时也需要学习历史。这倒不是为了多一些历史知识，将来好向别人吹牛，而是为了拓宽自己受到生活局限的视角。
从整体上来讲，通识教育对人的一生有长远的好处，但都不是为了短期马上见效的功用。
很多中国富有家庭的家长和我讲，希望送孩子到美国读常青藤名校或者卫斯理这样中上层阶级孩子读的文理学院。我问他们为什么，他们说是为了进行通识教育，和素质教育，让他们的孩子能够成为“贵族”。
我和他们讲，其实美国没有贵族，但我知道他们所说的是精英阶层，即 Elite Class 。
对于这些人，我会告诉他们两个事实：
首先，今天的私立名校的通识教育，并非像18世纪那样直接为了培养贵族，也不教授太多的礼仪。因此，如果觉得进入了普林斯顿或者最好的文理学院就能自然而然地成为精英，那就想错了。
其次，如果认认真真地让孩子从小接受通识教育，将来他在众人之间，还真能展示出其他人可能没有的良好素养。
他讲话的用词汇非常丰富准确，这是有文化、有修养的表现。他理解问题和解决问题的方法会超出同龄人，使得大家如果有问题都会找他帮忙想办法解决。
最后，他看待世界会比其他人更全面客观，对别人也能包容。从这个意义上讲，通识教育可以帮助培养绅士淑女。
为什么要学习科学？
对99.9%的人来讲，学科学不是要当科学家，这一点必须非常明确。
我们在中学教育中，总是鼓励大家当科学家和工程师。实际上，全世界的科学家是一个非常小的群体，而大部分人也不适合从事这个职业。明确了这一点后，就能够设定正确的目标和期望值了。
在我看来，学习科学有四个目的。
首先是掌握一种看待世界和解决问题的方法。
在《硅谷来信》中讲过，科学不等同于正确的结论，科学甚至不承认有绝对正确，放之四海皆准的真理。它是一个寻找更好的结论的过程，是一种我们看待这个世界的方法。
世界上有很多知识体系，有很多看待客观现象和解释客观现象的方法。早期的巫术是一种，后来的宗教也是一种，甚至有些神秘主义者把神谕和灵感也看成是一种。而科学不过是这些方法之一。
但是，科学是直到目前为止，人类所掌握的最能够准确描述我们世界的各种规律，并且能够发现规律，不断进步的方法。
在这一点上，它比其他的方法更有效，更容易和别人沟通交流，也更容易让自己获益。
人最后能走多远，首先取决于我们对自己起点的了解，即自己在地图上的位置和周围环境。其次取决于我们对目标准确的把握。这两点我把它们看成是对世界的认知，科学可以较好地帮我们做到上述两点。
当然，一个人也可以完全相信父母之言，或者唯上级是听，这也是对世界的一种认知。这种认知的缺陷不仅在于父母或者上级可能会犯错误，更在于当没有了这样的指导后，我们便迷失了方向。
我们有时说中国教育导致孩子的创新力不够，这在很大程度上是因为缺乏好的认识世界的方法。
中国很多大企业的负责人对我讲，过去模仿美国公司的产品，现在产品做得不比别人差了，市场份额甚至更大，但是却不知道接下来该怎么走，因为前面没有人领路了。
可以讲这是科学素养缺失的必然结果，因为这样的人缺乏对世界更好的认知。
世界上解决问题的方法也很多，科学提供了一套方法，但并非唯一的一套方法。宗教也能提供一些方法，但是和科学的方法常常不同。
哪一种好呢？至少采用科学的方法，我们能得到预期的结果，并且能不断重复这种结果，并且能不断重复这种结果。而采用其他方法，结果是什么可能就是天知道了。
在科学方法中， 最重要的是实验方法。首先，掌握这样的方法必须经过一些严格的科学实验，不是看看书就能学会的。
其次，也是更重要的，我们人生其实就是一个科学实验。我们遇到各种问题，分析它们，尝试不同的方法解决它们，就是在各个领域做实验而已。既然人生不断在做实验，掌握相应的方法就很重要了。
至于学习什么样的科学，是物理，化学还是生物，倒反而变得不是那么重要。如果在学习科学时，是本着掌握一种方法和技能的目标来学习，那么就不会采用死记硬背的方法，只看到课程的知识点了，也不会为记不住一些基本事实而懊恼了。
当然，学校考察学生科学课程学习的方式也应该做相应的改变。
其次，科学可以帮助我们了解人类知识的边界。
古代的人常常相信长辈的话，因为那些话是经验的积累。今天，信息太多，甚至彼此矛盾，即便是专家的话，观点也不尽相同，以至于人们常常无所适从。
这个时候，科学的作用就体现出来了，它其实是给当下的人类知识画了一条边界，让我们知道哪些事情可以相信，哪些观点应该质疑。
今天，盲信和瞎质疑的人同样多。盲信自不必说，那些被传销忽悠着买了一大堆没用的保健品的人，就属于此类。
但是，在我们的周围，你也能看到大量瞎质疑、有理三分搅的人。这些人有时甚至还很为自己的质疑精神感到自豪，因为他们也常常把“科学就是要证伪”这类的话挂在嘴边。
为什么会存在这样的人？因为他们不了解人类知识的边界。列宁讲，“一个傻瓜所能提出的问题，比是个聪明人所能回答问题的十倍还多”，就是这个道理。
既然不知道边界，分不清对错，胡乱猜疑就很正常。当然胡乱猜疑的结果还是自己倒霉。
因此，学科学的第二个目的是培养基本的科学素养。对于新知，要知道该信谁讲的，怀疑谁说的。
第三，也是非常重要的一条，帮助我们获得可叠加的进步。
科学、技术和工程是几乎仅有的可叠加的人类文明成就。今天在三甲医院的任何一位主任级医生，都敢拍着胸脯说自己的医术比50年前全世界该领域最好的名医还要高。
这是因为，现代医学本身是叠加性进步的，过去的医学成就都成为了今天医生们的共识，也就是值钱讲工程边界时的那个基线。
但是，艺术则缺乏叠加性的进步，艺术在历史上有很多个高峰。今天没有艺术家敢说自己超过米开朗基罗，没有音乐家敢说自己超过贝多芬。甚至在传统医学方面，没有哪个医生敢说自己超过明朝的李时珍。
能不能够获得叠加性进步，决定了我们能有多大成就。如果能，我们就可以站在前人的肩上跟近一步，如果不能，我们的努力可能在外人看来都是可有可无的，无益的。
在讲计算机思维时说，一个合格的软件工程师，要知道采用别人已经写好的，被长期证明运行无误的源代码，作为自己开发新产品的工具，而不是自己去实现每一个功能。这样，才能把精力集中在解决前人未解决的问题上，而不是做低水平的重复。
这样的工作方式，不仅适用于科学、技术和工程，也适用于投资、管理和文化创作上。
在投资领域，好的投资人在脑子里是有一整套前人总结出来的方法论作指导的。虽然投资最后的回报在很大程度上取决于经济增长，但是近年来专业投资人在风险控制方面比他们半个世纪前的前辈做得好很多。
在管理上也是如此，一家由专业管理团队管理的企业，可以做到薪尽火传，成为百年老店。但是，那种靠创始人异于常人禀赋而成功的很多亚洲家族企业，虽然第一代创始人刻意培养第二代，但是都很难维持两代的辉煌。
罗老师在罗辑思维节目第398期中介绍的王安电脑公司便是如此。类似地，迪士尼和皮克斯是在用工程的方法不断推出新节目，做到了艺术长青。相比之下，完全靠灵感取胜的工作室，常常用不了十年九陷入江郎才尽的窘境。
在工作中，如果我们做每一件事，都能成为今后攀登更高点的铺路石，我们就会取得可叠加性的进步，我们的收入在明年就可以超过今年。
反之，如果我们的成就都是基于不可复制的因素，那么我们哪怕今天做得再好，也难以保证明天的成功。
第四，成为一个讲道理的人。
我每次说要讲道理的时候，很多人会讲，和女生讲道理是没有用的，或者我父母不听我讲道理。
没有错，世界上并非什么事情都是有道理可讲。一个男生喜欢一个女生，可以没有缘由，而且这种化学物质主导的感情常常也是很美的。
反过来，很多女生也不是靠讲道理才说服男生的。至于中国的家长不和子女讲道理，也是很正常的事情。但是，这些不等于说我们不需要成为讲道理的人。
有一次，一位位高权重的女企业家和我争论一件事情，说不过我了突然抛出一句话，“世界上并非所有事情都有道理可言的，比如我就从来无法和我父母讲道理，我也不需要和我先生讲道理，但是生活中的默契让我们相处得很好”。
我回答道，你当然不比和我讲道理，和配偶讲道理可能也没有用。在中国传统的文化熏陶下，一些老人也不觉得自己该和年轻人讲道理，在单位里，你管着几万人可能也不用和下属讲道理。
但是，你总要和孩子讲道理吧，也希望孩子成为一个讲道理的人吧，将来孩子恋爱结婚，也希望他找的另一半是讲道理的人吧。既然我们都希望别人讲道理，这个素质就需要从自身培养起来。
讲道理需要双方有共同的认识基础和彼此认可的讨论问题的方式，而科学本身就是帮助我们建立这样的认知基础和方法。科学工作的过程本身就是一个讲道理的过程。
在科学工作中，我们提出的问题要具有现实意义，我们的论证过程要符合逻辑，我们的证据需要站得住脚，我们的结论需要是证据自然演绎的结果。
我们平时讲道理也是这么一回事。因此，为了我们的下一代，我们也需要有些科学素养。
好了，如果按照上面四个目的来学习科学，我们就会发现那些死记硬背的知识真的不是很重要，比如氧气的分子量是多少，光合作用的原理是什么，为什么光既是粒子的，也是波动的。
这些知识学过了，即便忘记了，也没有关系，翻翻书就能找到。但是，在学习科学的过程中，我们变成了更好的、更有能力的、更讲道理的人，这才是学习科学的目的。
答读者问11 ｜ 成年后如何进行通识教育？
Q1：中学时，由于自己逻辑能力训练的缺失，当年数学不够好。现在了解了数学的重要性，已经39岁了，开始学数学算不算晚，现在该如何开始学习呢？
Q2：成年人如果想提升一下自己的数学思维，有没有什么具体的可操作的方法？
A：现在学习数学可能有点晚了，但是看一些有关数学的科普书，了解一下数学，还是有帮助的。
逻辑训练可以进行，最简单的方法就是给定自己一个题目，自己收集材料做分析，最后看看自己能否得到合理的结论。
比如说，中国现在很多人在讨论“是否该征收房产税”，一个很好的逻辑练习就是自己随机选择一边，然后自己做功课，找支持这个结论的理由，做适当的推理，看看能否把自己说服了。特别是如果你选择的观点和你本能的想法相抵触，你依然能通过做研究，逻辑推理把自己说服了，说明你的水平确实提高了。这种训练除了提高逻辑水平，而且会让人站在不同角度看问题，视野开阔。
Q2：一直以来，我有一个疑问，就是为什么我们在提到培养人的逻辑能力的时候，总是把数学放在第一位，其背后的原因以及逻辑是什么？希望能够得到吴军老师的解答。
A：数学不是实验科学，它的结论都是从假设前提推导出来的。自然科学，在很大程度上是建立在实验基础上的，大家先看到现象，然后设法解释，有时候解释得好，有时候解释是错的，没有多少逻辑关系。
Q3：如果在学生时代并没有接受良好的通识教育并且培养出相关的能力，在往后的工作中如何系统地培养？
A：在任何时候，对自己进行通识教育都不晚。
但要注意的是，成年人学习，也需要系统地学习，不是说自己看两本历史书就算学好了历史，在网上听一门文学欣赏， 就学会了写作。最好的方法，就是把自己看成是一个学校里的学生，读教科书，做作业，找人讨论，向人请教。
我20年前曾经问过做量子霍尔效应的年轻物理学家，为什么当时在这个非常热门的物力学领域，发表重要论文的都是30来岁的年轻物理学家（包括像张首晟这样的中国人），而不是成名已久的理论物理学大家？他告诉我，因为上一代物理学家的数学工具不够强大。
我又问他，为什么那些老物理学家不愿意学习呢？他说，这可不是简单听听课就可以解决的事情，要做习题，请别人改正，可能还要找教授答疑，你觉得有几个老物理学家愿意再用这样的方式学习一遍新的数学课程？
但是，如果我们想系统地培养自己的这方面技能，就需要这么做了，长期系统地学习。
Q4：这周我们讨论通识教育，在大学想要进行真正的通识教育，是跟课程的设计密切相关的。请问吴军老师，美国本科实行通识教育的学校是如何设计课程的？学生如何应对学习要求的？
A：美国大学本科的通识教育主要安排在大学的一、二年级，当然少数大学直到毕业所学的课程大多是通识教育的，比如一些文理学院，以及顶级大学专业性不是很强的专业（主要是文理科）。不同大学的课程设置方式和要求不同，简单概括有两种。
第一种以哥伦比亚大学为代表，学校给学生安排了固定的核心课程（Core Curriculum），也就是说，不论你将来选什么专业，这些课都要学。普林斯顿、耶鲁、MIT 都有一些选课的要求，比如必须选够多少人文学科的课程，必须修大学物理或者化学等等（当然数学则是完全必要的）。
接下来我就以哥伦比亚大学为例，讲讲一类大学的通识教育。哥伦比亚大学的核心课程分为八个方向，分别是：
- 文学：Literature Humanities
- 现代文明：Contemporrary Civilization
- 艺术：Art Humanities
- 科学前沿：Frontiers of Science
- 写作：University Writing
- 外语：Foreign Language Requirement
- 世界主要文化（世界上不同的文明、历史，多样化传统）：Global Core Requirement
这些课程通常是持续一年，学习的工作量很重，以文学为例，要读完荷马、希罗多德、柏拉图、维吉尔、奥古斯丁、但丁、莎士比亚、约翰·弥尔顿、奥斯丁、陀思妥耶夫斯基等人的经典著作，并且写很多作文（Essay），因此学生们经常要熬夜。
从哥伦比亚大学本科毕业的学生讲，在核心课程生存下来，毕业就没有问题了，但是总有学生生存不下来。
顺便讲一句，MIT虽然是理工学院，它的人文学科在美国排名也是名列前茅的，而且学生也需要学人文的课程，课程的负担还很重。我有一次请两个MIT的本科生吃饭，吃到晚上八点，一个学生说要回去写文学课的Essay了，第二天要交，但是书还没有读完。我问他要读多少书，他说读得差不多了，还差150页，估计这天晚上不会睡觉了。相比MIT或者哥伦比亚，我们的一流大学的功课算是非常轻松的。
第二种通识教育是以哈佛和布朗大学为代表的。布朗大学在国内的名气不是很大，但是它却是常青藤八所大学之一。这些大学的特点是，强调每一个人的差异性，因此每一个人所选的课和所上的课都是不一样的。
在哈佛，只有写作课是每个学生必须上的，其他课程都是选修课。
在布朗，它一直强调学校为每一个人设计了一个自己特定的专业，也就是说，你的专业和你的同班同学可以完全不同。不过，这并不意味着一个学生可以选择自己喜欢的学科课程学习，学校会严格要求学生必须在几个领域选够足够的课程。
以哈佛为例，在三年级之前，需要选修文学和外语的课程，即所谓语言方面的要求；足够多的数学课，即量化推理（Quantitative Reasoning）的要求；以及一定数量的艺术课、人文课、社科课、自然科学、工程和应用科学的课程。至于自然科学，你学习的是物理还是化学，这并没有关系。
第二种通识教育的一个问题是成本很高。哈佛一共开设了6000门课，其中大学一半是本科生课程，而它只有6000名左右的本科生，这个成本可想而知。因此，并非每一所中国的大学都需要学习哈佛。
无论是哈佛、布朗，还是哥伦比亚和MIT的学生，其实并非每个人都能做到把上述课程学好。按照前面那位被我请客的MIT的学霸的话讲，在MIT，能学得像他那么“轻松”的学生不超过5%，很多学生未必能学好，但是没有关系，学了总比不学好。
在哈佛，一些学生和我讲，大约1/4的少数族裔（亚裔不算少数族裔）的学生如果严格要求，其实是通不过考试的，但是教授一般会放水，让大部分人得A，以免大家成绩太难看。不过，如果愿意学习，其实收获是非常大的。
讲这些所谓的内幕是想告诉大家，如果没有上哈佛和MIT也没有关系，其实按照他们的培养计划要求自己，一样有所收获。
Q5：我个人的历史基础非常薄弱，每当周边人提到历史的话题时，自己只能做一位旁观者。如果想培养自己对于历史的兴趣和打好历史的基础，可以先读哪些书籍呢？吴军老师可否帮忙推荐？谢谢。
A：读史书先从读故事开始，目的是培养兴趣。但是最好不要读那些不靠谱的野史故事，因为这样会得到很多错误印象，现在好的讲故事的历史书很多。
接下来，就需要系统读一些真正的历史书了（不是教科书），目的是了解史实。我自己是从这样一些书读起的：
中国历史：《史记》《资治通鉴》《汉书》《明史》等。
外国历史：希罗多德《历史》《荷马史诗》；牛津版的各国历史《Oxford History of xxx 》等等，比如牛津的《古埃及史》（ Oxford History of Egypt ），牛津的《美洲史》（ Oxford History of Americas ）等等。
最后，可以读一些专著，主要是学习历史学家的史观，了解春秋大义。这类书包括黄仁宇的《万历十五年》，费正清的《中国新史》，赫拉利的《人类简史》等等。
Q6：老师，金融危机来临时，对于我们大多数的家庭，应该怎样尽量地避免损失？
A：对所有人来讲，不管有没有经济危机，都不要做赌博式的投资，比如投资那些毫无机制，被炒作起来的东西。人要有定力，不管别人是否从那些炒作中挣了钱，都不要跟红，也不要觉得自己没有赶上机会而遗憾。坚持这一点，即使遇到金融危机，损失也不会很大。
对普通家庭来讲，资产和积蓄其实不足以保证一辈子不工作也能生活得很好，因此，那些钱就算损失50%，其实并不是致命的，当然大部分人会有些心疼。这些家庭最大的本钱就是工作和挣钱的能力，最大的损失其实是失业，或者自己原本收入不错的工作突然消失了，再找到的新工作不足以赶上老工作的收入水平。对于普通家庭，只要这件事不发生，就不用担心。
因此，规避风险，最重要的是保证自己不被淘汰。一些老工业区的职工生活有断崖式的下跌，其实就是他们的工作能力和赚钱手段不再被社会认可，这是要防范的。
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