作为一名计算机科学的倡导者，我喜欢将编码和计算思维整合到自己的数学课中。最近我就把计算软件用到了微积分课里。
数学计算软件常见于学界和业界，一般用于建模过程中的计算和数据分析。这些软件以符号和数字的形式处理方程式和表达式，如果用在数学课上，可以帮学生节省不少精力。流行的免费软件有 GeoGebra，需要付费的有Mathematica 和Maple。
这些软件都有自己的语言或语法，用于创建任务和执行命令。学习使用这些软件很像学习计算机编程。但是，在数学计算软件中，“程序”不一定很长，甚至一行也可以被称为程序。
首先，学生可以学习编写和执行单个命令，然后以符号、数字的方式解决或分析问题。随着技能提升，他们可以学习命令组来解决问题。而感兴趣的学生可以编写成熟的程序计算，建模。
学生需要几个课时来学习软件语法的基础知识。一旦他们了解了基础知识，我就教给他们一些命令和功能。当他们熟悉了这个软件后，我创建了课堂调研和作业，让他们勤加使用。
总的来说，学生们表现都很积极，我对教学成果也很满意。以下是我运用这些软件后的一些感悟。
花时间自己学习软件
你不需要成为专家，但要储备足够的知识，以帮助学生解决问题。先给自己一些时间学习，这样你就可以想到学生可能遇到的问题，并提前找到解决方法。
与此同时，你也没必要知道所有事情。你对学生说“我不知道为什么会这样”，这也是完全可以接受的。而如果说“让我们一起来解决这个问题吧”，还可能极大地激发学生们钻研的热情。
让学生有时间习惯软件的语法
在使用数学计算软件之前，我的许多学生都没有编程经验，或不懂结构化语法。任何计算软件的语法都有一个学习过程，一些学生最初很不习惯。然而，当他们使用语法命令的次数越多，就越能适应这些语法。并且，他们对自己以及其他同学的命令进行故障排除的能力迅速提高。
创建一些参考资料
对于一些经常使用的命令，我整理成了参考资料，以帮助学生熟悉每个命令及其使用方法。我的参考资料包括以下信息：
将精确值转换为十进制答案的工具。
用于简化、分解和求解各种形式的方程的命令。
用于绘制方程式和控制图形的各种特征（如网格线、比例、刻度线、线条粗细和图形颜色）的命令。
创建的自定义函数。
不要强迫学生记忆命令
当我把软件介绍给学生时，他们问的第一个问题就是要不要记住软件所有的命令。我向他们保证，他们可以随时使用参考资料或软件的帮助菜单。
事实上，我使用这类软件超过15年，但我还会经常查阅文档，回忆各种命令的语法。我认为，学习如何搜索、阅读和解释文档，并将其应用于特定情况是开发的一项重要技能。
软件要经常使用
有一次，我们一连几个星期都没有使用这些软件。这段时间里，许多学生忘记了一些语法的基本概念。因此，我的经验是:一旦你让学生使用技术工具，就要经常使用。
我有个同事，他就要求学生用数学计算软件检查作业。这是一种即简单又实用的方法，让学生们通过频繁使用软件，强化技能。
有创意地使用软件，多用软件计算复杂问题
我给学生们布置了一个家庭作业，要求他们使用数学计算软件创建图表和解方程，取代纸和笔。
大多数测试问题要求对图形和方程式进行分析，以检查学生对材料的理解程度。我不想让家庭作业看起来像一场软件测试，所以我鼓励学生多使用参考资料和帮助菜单。他们还能与其他同学一起研究讨论。
不可否认，我花了不少时间在课外帮助学生解决语法错误。但这段时间花得很好，因为学生们正在努力消化吸收语法。
通过使用软件，加强数学讨论
在使用数学计算软件对y = sin（x）进行图形转换时，我们就运算次序、括号的重要性以及三角函数的内容进行了精彩的讨论。如果使用其他的绘图软件，这些问题是不需要讨论的，但用数学计算软件绘制图形，就会出现这类问题。
当使用计算软件计算二次型三角方程时，我们把自己解的答案与软件给出的精确解、十进制近似解进行比较，发现软件同时解出了实根和复根，学生们都很兴奋。
一旦学生习惯了语法，就要求他们编写“迷你程序”
数学计算软件的优势在于可以让一组相关命令协同工作。创建“迷你程序”如同创建自定义函数和变量一样简单，学生还可以观察当变量发生变化时，解决方案或图表发生的变化。
去年，为了让音乐融入数学研究，我要求学生在软件中创作和演奏一首歌曲。他们为每个音符创建了一个方程式，并以一种熟悉的方式将音符与时长融合在一起，取得了良好的效果。总之，数学计算软件带给学生一种开放的表达理解的形式。
给学生时间探索其他功能
我告诉学生，不能只使用数学计算软件表面的能力。如果我们有闲暇时间，或在进行“一小时代码”活动时，我会给他们一些时间，挖掘和利用软件中的其他功能。
一些数学计算软件包有很酷的地理定位和图像处理功能，学生们很喜欢探索。我把一些小功能故意隐藏起来，让学生自己去发现，让他们在玩软件的时候，锻炼计算、思维和探索能力。
教学资源
以下是我使用各种软件包时发现的一些资源：
GeoGebra资源：通过线上快速入门教程，学习如何使用GeoGebra的CAS（计算机代数系统）。
链接：
https://www.geogebra.org/b/ogeMbIiF
Mathematica资源：包括在线书籍和视频， 用于学习如何在教室中使用Mathematica 的Wolfram语言。
在线书籍链接：
https://www.wolfram.com/language/elementary-introduction/2nd-ed/
视频链接：
http://www.wolfram.com/wolfram-u/catalog/classroom-resources-instruction/
Maple资源：包括实用的视频、手册和资源， 帮助教师学习Maple，并把它融入数学课，以及其他教师的课里。
链接：
https://www.maplesoft.com/TeacherResource/
数学计算软件是将计算机科学与计算思维融合在数学课堂中的一个很好的平台。希望你也来试试！
原文链接：
http://www.gettingsmart.com/2018/01/technical-computing-software-in-high-school-math/
—完—
亲爱的朋友：
看完这篇分享，你是否会有一些共鸣？
寻找和探索教学创新；让技术的进步真正惠及学生，让充满灵性的孩子保持灵性并爱上学习，是我们关注的重点之一。
在探索的路上，让我们一起前行！
祝安！
智能观 一米
2018-1-24 于北京中关村
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