不用加法实现a+b

这到算法题好像经常出现在面试题集锦里面，反正我是看见它好多次了。不用加法实现两个数的和，我们可以首先想到位运算，那么怎么才能通过位运算实现加法呢？

异或运算有个别名叫做不进位加法，A^B得到的值就是各位上出去后面进上来的进位后它该有的值，那么问题就转化成它的哪些位是有进位的。我们知道只有1+1才能产生进位，也只有1&1的结果才是1，所以我们可以将两个数做一次与运算来模拟产生进位的位置。但是，进位是要“进”到前一位，所以我们还需要将A&B的计算结果左移一位，然后再和前面的A&B的结果相加，但是人家题目说了不能使用加法，所以致力还是不能直接相加，那怎么办呢？没关系，继续按照我们这里实现的这种加法加。只不过两个参数不再是A和B了，而是(A^B)和((A&B)<<1)......

我们应该想到这里面肯定会用到循环，因为加法里面还有加法啊。那什么时候循环结束呢？当加法中表示进位的数为0时，不用再进行继续下一次加法了。

好了，原理说明白了，直接上代码吧。

public int aplusb(int a, int b) {
           while (b != 0) {
            int _a = a ^ b;
            int _b = (a & b) << 1;
            a = _a;
            b = _b;
        }
        return a;
    }

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