课堂上有了反馈器，有了各种各样神奇的想法，也就有了各种各样的可能性。
一、呈现学生真实的想法
在《三位数乘两位数》笔算乘法这个单元，计算单元教材一般会编排估一估发展学生的数感，课堂上我呈现了这道题，请学生们估一估并写下大家的想法。
估算小能手
当然作为估算这4种方法都可以，我的问题是：“你最喜欢以下哪种估算方法？”看到了数据我才看到学生们真实的想法。选项4如我的预设般较少，但选项2比预想中少多了。2选项好计算为什么选择的人比较少呢？一开始我真不知道。
于是我选项挑人作答，班级对话首先明确了4因为不好计算没有体现估算的价值。选3的学生告诉我说自己为什么没有选2：“要两个数都估才好算”原来大家是受了加法估算的迁移，两个数都进行估算成整十整百后相加减确实比较容易，乘法估算会比加法估算灵活一些。此时我请选1的学生说，1选项好算且更接近准确的答案。最后我和大家一起做了小结：“估算有多种方法，合理就可以。首先要好算，在好算的前提下能更接近准确数值就更好啦！”
这里收集了学生数据，我看见了学生们的真实想法。而不是以自己的预设把估算的价值强加于学生。
同样在认识平行四边形的对应底边上的高时，我也收集到了学生的真实想法，基于学生的生成数据开展对话进行教学。
学生数据图
二、数学故事与信息技术相融合
数学书本上有这么一道题。
课本拓展题
在备课时我的想法就是，小朋友自己先尝试计算比较，排除0，首先确定2，3，4，5怎么组合两位数乘两位数乘积最大，是用枚举法来解决的。我的思考到这结束了，没有总结出方法和规律。
幸运的是在“卢说数学小伙伴”群里，有位老师提出了困惑“用1，2，3，4，5组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是多少？”卢声怡老师用一个精妙的数学故事帮老师和小朋友解决了这道题，这题的正确答案是52×431，背后的数学道理是乘数要“又大又近”，借助图形来说明就是周长一定的情况下，正方形的面积是最大的。直接教学学生没有记忆点，于是鸟妈妈养两只鸟宝宝数学故事上线，帮助小朋友理解“又大又近”，因为卢老师上午推文，我课件没有及时做，于是我直接书写。教学过程中我让学生从书本那题出发，学生自己试一试，列举后观察两个乘数有什么特点，这时我和小朋友讲了这个故事，小朋友对“又大又近”有些感觉了（排除0，大的数字放高位，大数和小数配），然后我请学生们猜想如果把0换成1呢？就有了4个选项，最大的争议就是1到底放在52还是43的后面？
截图来自“卢说数学”公众号
学生1次作答后同桌讨论，学生们有的用计算来验证，有的用鸟妈妈的“又大又近”原则，最终得出了正确的答案，我也借助学生的生成数据以及二次作答结果看到了学生们理解了背后的数学道理。更另我惊喜的是学生们自己说出了周长一定正方形面积最大，他们感知到了又大又近原则并且数形结合，比我厉害多啦！
课堂二次作答数据图
这节课有些不一样，数学故事和信息技术相融合，最重要的是有思维的成长。
三、创造学生学习的新状态
在《认识平行四边形和梯形》这一单元《画长方形》中，我先请大家思考，可以用什么方法画长方形。学生列出了1.画垂线 2.画平行线 3.以上两种都可以。
学生三次作答数据图
首先学生一次作答，数据集中在3，我请学生们动手画一画二次作答，数据并没有太明显的转变，因为长方形对小朋友们来说太熟悉了，他们自然而然地画出来，用画平行线时自然而然的对齐着画。我先挑选1选项的说，再挑选2选项的说，2选项的小朋友急急忙忙说：“按错按错”（我心想一看数据少没安全感了吧），我说那你告诉大家为什么不选2，小铭一上来就拿起三角尺画起来，边画边说“画平行线只能画平行四边形，不一定是长方形。”好家伙，太精彩了，我还想着他要是选择3都可以我应该怎么引导（请大家认真观察他的画法，强调用到了画垂线），哈哈，让我少说了不少话呢！当然我还是有些不放心，请小铭画了个长方形，接着我请大家一起回顾自己的画法，思考后三次作答，这次数据明显不一样了，请一个学生总结，此时我的教学也就完成了。是的，学生在三次作答中真正理解了画长方形就是抓住垂直的本质特点。
在刻意练习中我有了各种各样的数据，背后是学生真实的各种各样的想法，这些促使我思考合理的教学决策。尝试中我也有很多次失败，比如有一次我忍不住多说，把答案明显暗示给学生后进行作答，96%正确，学生直接说老师刚才都说了。看，“放下执念”依然是我要有意识且努力克服的，时刻站在学生的立场是我努力的目标。
大家看到我的小心思了吗？这里分别是一次作答、二次作答和三次作答，反馈器收集了数据，呈现了学生的想法，二次、三次作答看见了学生思维的转变，创造了学生学习的新状态。这样的课堂是变化的，我也时常慌乱，但也正是这样的挑战促使我积极主动的思考教学决策，不断成长。是的，这样的课堂的确充满不确定感，但正因如此，有了各种各样的可能性的课堂才有意思嘛！
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