直线的性质：
经过两点，有且只有一条直线(两点确定一条直线)
两点之间，线段最短，两点之间线段的长度叫做两点之间的距离
垂线的性质：
-
过一点(无论是直线上的点还是直线外的点)有且只有一条直线与已知直线垂直
-
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
对顶角相等
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行线判定方法：
两条线都与第三条线平行，这两条线平行
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补
三角形：
三角形两边之和大于第三边
三角形两边之差小于第三边
高、中线、角平分线：
锐角三角形，三条高都在三角形内部，三条高交于一点，交点位于三角形内部
直角三角形，三条高交于直角顶点
钝角三角形，三条高不相交，三条高所在直线相交于三角形外部
三条中线交于一点，交点位于三角形内部
三条角平分线交于一点，交点位于三角形内部
三角形内角和等于 180°
直角三角形两个锐角互余
三角形外角：
定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
n 边型的内角和 = (n - 2) * 180°
n 边型的外角和 = 360°
全等三角形的判定方法：
SSS 三边相等，两个三角形为全等三角形
SAS
ASA
AAS
HL 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
全等三角形对应的边和对应的角相等
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
垂直平分线：
经过线段的中点且与之垂直的直线，就叫此线段的垂直平分线，也叫中垂线
- 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等
- 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可以看成是与线段两个端点距离相等的所有点的集合
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
等腰三角形性质：
1.轴对称图形
2.等边对等角
3.等腰三角形三线合一，顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
等边三角形性质：
1.三边相等
2.三个内角相等，都为60°
等边三角形判定方法：
- 三边相等的三角形是等边三角形
- 三个角都相等的三角形是等边三角形
- 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半
勾股定理：a^2 + b^2 = c^2
勾股定理的逆定理：如果 a^2 + b^2 = c^2 则该三角形是直角三角形
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平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形的性质：
对边平行 对边相等 对角相等 对角线互相平分
平行四边形的判定：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行线间的距离相等
连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形性质：
1.矩形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有性质
2.矩形的对角线相等
矩形判定：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.有三个角是直角的四边形是矩形
3.对角线相等的平行四边形是矩形
菱形定义：一组临边相等的平行四边形叫做菱形
菱形性质：
1.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质
2.菱形的四条边都相等
3.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
菱形判定：
1.一组临边相等的平行四边形叫做菱形
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3.四边都相等的四边形是菱形
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圆
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
圆心角相等，弧和弦相等
弧或弦相等，圆心角相等
圆心角、弦、弧、弦心距 有一个相等，则其他三个相等
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
半圆(或直径)所对的圆周角是 90°
90°的圆周角所对的弦是直径
如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
经过一点可以做无数个圆，圆心在任意一点
经过两点可以做无数个圆，圆心在两点所连线段的垂直平分线上
经过不在同一直线上的三点，只能画一个圆，圆心在两条垂直平分线的交点
经过三角形的三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心
弧长公式 l = nπr/180
扇形面积公式 S = nπr^2/360
扇形面积 S = 1/2 lR
圆锥的侧面积 S侧 = πrl
圆锥的全面积 S全 = S侧 + S底 = πrl + πr^2
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相似三角形的定义：三边对应成比例，三角对应相等
相似三角形的判定：
- 定义
- 平行于三角形一边的直线
- 三边对应成比例 SSS
- 两角对应成比例 AAA
- 两边对应成比例且夹角相等 SAS
- 直角三角形一条直角边和斜边对应成比例 HL
相似三角形的性质：
1.对应高线之比，对应角平分线之比，对应中线之比 都等于相似比
2.周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
3.多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方
在 Rt三角形中:
正弦 sinA = 对边 / 斜边
余弦 cosA = 临边 / 斜边
正切 tanA = 对边 / 临边
sin30° = 1/2
sin45° = 厂2/2
sin60° = 厂3/2
cos30° = 厂3/2
cos45° = 厂2/2
cos60° = 1/2
tan30° = 厂3/3
tan45° = 1
tan60° = 厂3
一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值
一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值
一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数
sinA = cos(90° - ∠A)
cosA = sin(90° - ∠A)
tanA * tan(90° - ∠A) = 1
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