冲刺演练（一）24题一题思考

本题背景其实熟悉，但也是一部分优秀同学做到后来会感知到，是某一个定理的基本图形。

第（1），角平分线得到∠PAD=∠PAB，然后用同弧所对圆周角相等以及圆的内接四边形外角等于内对角，就可以解决，实际上，这也是圆里面证明角相等的常用方法，要时刻想起；

第（2），已知条件cos∠BAC=3/5，会联想到勾股数3、4、5，然后BC=8，其一半就是4，所以是否可能用到垂径定理呢？辅助线应该怎么作呢？这里又不少玄妙之处，要小心。实际上，连接PO并延长交BC于点E，并利用上一题的结论。

∵PB=PC，∴弧PB=弧PC，马上就可以得到PE⊥BC，（平分弧的直径垂直平分弧所对的弦），这样，BE=4，∠BOE=1/2∠BOC=∠BAC，于是，本题就可解；

第（3），1、这一题主要就是用到以前用过的思想方法了。求ABC的周长，其实就是求AC+AB的长，但是需要用到整体求值。不妨取HM=HA，连接PM，如果能证明PAM全等BAC，则BM=AC，如何证呢？首先，PH垂直平分AM，所以PM=PA这是1个条件，其次，∠PBM=∠PCA，这是第2个条件，最关键的是因为PM=PA，所以，∠PMA=∠PAM=∠PCB=∠PBC，则其补角∠PMB=∠PAC，这是第3个条件，于是全等可证，所以，BM=AC，所以，AC+AB=2(BM+MH)=2BH，所以，本题可解；

2、这一题其实还是可以继续前1题的结果，同时由前面第（2）可知，tan∠PAH=tan∠PCE=2，所以PH=2AH，所以，PH=AM，所以，AC+PH=BA，于是当BA时直径的时候，可以取得最大值。