两百年前，德国的某一天傍晚，19岁的高斯像往常一样从导师那里领了一道思考题。不过，以往他半小时内肯定可以解答出来，而这次花了2个小时还没有完成，高斯紧锁了眉头，虽然天黑了，但是他依然没有睡意。
时间一小时又一小时地过去了，不知不觉天亮了，高斯终于长叹了一口气，难题终于被攻克了。
当他拿着解答过程去找导师时，导师看后大为惊叹。原来那天导师把一道几百年未解决的数学难题放错了地方，让高斯给拿去了，这道题就是著名的“正十七边形尺规作图”。
在阴差阳错中，高斯解决了这道百年难题。重要的是我们要看到，如果他没有每天做思考题的习惯，恐怕他也不会有这个成就。
每天做一道思考题，是高斯锻炼思维的重要方法。我们是不是可以借鉴这一种方式，来训练我们的学生呢？答案是肯定的。
下面我把思考题教学中的经验与大家一一分享，若是对诸位有用就皆大欢喜了。
思考题分为三类：一类是略比普通试题难的题目，俗称“难题”，难度系数在0.5左右；另一类近似数学竞赛题，虽然这类题很难，但是可以利用所学的知识一步步分析，破解之，难度系数在0.3左右；还有一类是书上没讲过，老师没教过，甚至很少见识的题目，有点类似脑筋急转弯，我们叫做“另类题”，这类题的难度系在0.1以下。
以全班40人为例，“难题” 有20人能做正确，“竞赛题”有12人会做，而“脑筋急转弯”仅仅只有4人会做。
以下文章中我谈到的“思考题”这一概念，若未加说明，则涵盖以上三类。
思考题究竟有何作用呢？值不值得我们大力提倡？在思考题教学中，我们又该注意哪些问题呢？等等疑问，待我一一向诸位解答。
首先谈思考题对中小学生学习成长的好处，这些好处可以归结为以下三个方面：
1、思考题可以促使学生深度思考，促进大脑的生长。
思考可以让人变得更聪明，这已经是社会共识，毋庸多谈。这里要注意的是，好的思考方式并非整天愁眉不展或是茶饭不思，而是仅仅在一定时间内（通常2小时内）集中精力研究某一问题。
孔子也说过：“学而不思则罔，思而不学则怠”。思考的时间长了，达到“想破了头”的程度，则反而会损坏大脑的生长。
这里我建议小学生每天思考时间在1小时以内，中学生可以达到2小时。一个人，若是养成了思考的习惯，那他的成绩绝不会差。
2、思考题可以让学生更有信心。但凡是成绩好的，或是聪明的同学，都比较喜欢做思考题。为什么呢？因为思考题能让他们更有成就感，而成就感是人们从事某一项活动最好的内在动机。别人不会的我会，这对于学生来说诱惑相当大，长期坚持下去，学生的自信必然会大幅度提高。当然有人会说，若是一直做不出思考的话，自信心就会受打击了，那该如何呢？这一点我会在后面的教学方法中详细谈到。
3、思考题可以让教师节省更多的课堂时间。一节课仅仅40分钟，要想让学生在40分钟里思考太多的问题显然不可能。这时，若是教师把教学重点、难点的内容揉合在思考题里面，让学生利用课余的时间去思考并解答，这样就会节省很多的时间。比如说，今天教了乘法分配律，当然乘法分配律很难，学生不可能一节课就理解了。教师在课后出一道难题“利用乘法分配律简便运算25×44=”，学生会思考然后慢慢领会该定律的内涵，这样教师不就节约了很多时间吗？
其实可以这样讲，思考题不过课堂的延续罢了。
另外，教育心理学研究表明，分散学习比集中学习效果更好。也就是说，一个同学连续3小时学习数学，效果不如把这三小时分成3份，每次学习只学习1小时。思考题的作用之一其实就是分散学习，提高学习效果。
下面再来谈谈思考题教学的方式和要注意的一些问题：
1、其实思考题教学的方式很简单，我每天在黑板的一个小区域抄写好思考题目，再让学生把这些题目抄在自己的“思考题集”笔记本上再解答。
记住，是每天都要出思考题，不可长期中断，贵在坚持。为什么要让学生抄写在一个笔记本上呢，因为这样一来便于长期保存，不仅保存了题目还让学生有愉悦的心情做题；二来黑板上的题很容易被擦掉，再说题目若是在黑板上高高挂着，某些学生也懒得去看一眼，抄写的同时可以让他们知道今天的思考题究竟是什么，有没有解决的可能。当然这是对部分懒同学而言，就是要不断增加他们与思考题接触的机会。再者，笔记本的样式必须要全部统一，这样便于教师收上来检查。
2、思考题的内容选择，这一点尤为重要。之前讲过，思考题分为3大类，对于每一类我们都要有所涉及。
每天出的思考题最好不要超过3个，一般以1—2个为适宜。“难题”可以从试卷上找，可以从练习册上找，平时让学生多多接触难题，可以让他们在考试中处变不惊。“竞赛题”一般从奥赛中选择，但是要选择难度适宜的，最好与最近教的内容有所联系的题目。
“另类题”并非普通的那种休闲趣味题目，而是具有数学思辨特征的一类题。比如有这样一个题目：一朵荷花每天长大一倍，第28天长满整个池子，那么第几天荷花长到池子的一半呢？这个题目明显具有数学思辨特征，可以培养学生的思维能力。要注意这一类问题的收集。另外还有关于三个鬼与三个和尚渡河的题目，等等。
这一类题目与数学建模有点类似，用传统的数学方法完全不能解答，只得另辟奚径。有的同学成绩不行，但是做这一类题目厉害得很，我曾经碰到过一个。在“平均分牛奶”这一个题目中，全班就他一个人能做出来，而且连过4关，且速度很快，让全班同学大为惊叹。不过他的数学成绩只是中下水平，据他老师讲因为这次的成功他变得很有信心了。
这三类题的数量，“难题”可以占60%，“竞赛题”占30%，“另类题”占10%。千万别小瞧了学生的创造能力，很多题目都能有独特的思维，让老师刮目相看。高斯9岁不也解决了从1加到100的难题么？
3、思考题的奖励方式。虽然说成功解决思考题可以提高学生的自信心，但是必要的奖励还是需要的。我在《数学班规》（另一篇文章）中详细说明了：每天，前三个做出思考题的同学可以获得高算本一本；之后的可以计1次成功，累积5次的可以获得高算本一本。若是当天某位同学是前3名做出思考题的，则当天不计。举个例子，A同学今天是第3个正确做出思考题的，那他就获得高算本一本，但是他不能计“成功”1次，因为他已经得了奖励了；B同学是第12个同学做出思考题的，则他当天无奖励，但是要计“成功”1次，累积计5次则可以得奖励。我这样的奖励方式有这样一些考虑。前3个做出思考题的同学必然是比较聪明的，我们若是只奖励这3个同学则会挫伤中等成绩学生的积极性。因此，要采取后一种方式来弥补，这样不管是成绩好的还是成绩一般的同学，都有可能获得奖励，整个班的积极性也就提高了。
4、思考题的检查策略。思考题要放得下去（让学生自由思考，想得出来很好，想不出来也没关系，不强干涉），也要提得起来（让学生按规矩每天思考一定的时间）。说白了，思考题的作用就是让学生动脑筋想，锻炼思维。如果大部分学生不去思考，以想不出为借口拒绝做题，那么我们思考题就达不到应有的效果。如何让他们都去思考呢？除了奖励也要惩罚，偶尔查看他们的思考题笔记本，在全班同学面前表扬认真思考的同学，批评不认真思考的同学。另外，一旦有成绩一般的同学思考出了难题，就要大力表扬，达到宣传典型的效果。总之，对于学生解决思考题要表扬为主，因为思考题本身不是教学目标，不是教学要求，而且其难度非大多数学生能承受。
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