1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的。这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。罗素的这条悖论使集合论产生了危机。罗素构造了一个集合S：S由一切不属于自身的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果s属于S，根据S的定义，s就不属于S；反之，如果s不属于S，同样根据定义，s就属于S。无论如何都是矛盾的。
罗素悖论提出后，数学家们纷纷提出自己的解决方案,如ZF公理系统和 NBG公理系统。
罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，却可以轻松摧毁集合理论！
一个集合的导数集合就是罗素悖论集合.所有不是苹果的东西所组成的集合。无论这个集合是什么，它显然不是一个苹果，所以这个集合也属于自身，苹果与不是苹果的东西构成了全部物质世界，苹果成为全部物质世界的导数.罗素悖论实质是物质世界的矛盾论,对立与统一的关系，任何物体必然与周围的世界产生普遍联系，物体和它周围的世界是对立统一的关系，一个集合的补集构成罗素悖论集合，运动的导数点静止，
一个静止点的补集运动点集合构成罗素悖论集合，离散性实质为周期性，量子性，离散元素的边界即它们的对立统一点或对立统一界限，
离散与连续的对立统一，可导的哲学依据，量子边界和它的集合具有相同的数学性质，是离散与连续的对立统一点，如，一个集合的幂集构成的集合与一个幂集元素的关系.力学的平衡点，两物体相互作用的线或面.
集合论的思想并不是罗素的原创，在罗素出生的时候，康托尔，集合论的创始人，已经34岁了。最早康托尔是在研究三角级数的过程中发现不得不把无穷集当作是一个有边界的整体对象来处理，并且对之进行复杂运算，而这些工作把康托尔导向了集合论。罗素悖论集合不是0，不是空，而是“界”，
身边簇拥者无数的“0”.
离散分布连续分布
网友评论