【问题再现】在学习《2、3、5倍数的特征》后，徐芷晴同学问道：“老师，3的倍数的特征是各个数位数字的和是3的倍数，那9的倍数是不是要各位数相加的和是9的倍数，就行了？”
“咦，为什么这样说说？”
“我举例试了试，发现都是”
【知识铺垫】课堂上带着班里学生已经一起探究以下几个为什么：
1.两个数分别是一个数的倍数，这两数的和（或差）是不是这个数的倍数？
eg:14是7的倍数，28是7的倍数，一起来探究14与28的和（或差）是否为7的倍数。
14+28=2×7+4×7=（2+4）×7
28-14=4×7-2×7=(4-2)×7
教参上也有探究思路和方法：而且用字母进行解释说明。
问题二：4的倍数的特征是什么？（红色方框，课本13页12题）
教参中明确给出了探究思路及结论。
我们也可以用字母表示：
设一个四位数为abcd，则
abcd=1000a+100b+10c+d
已知1000a和100b均为4的倍数，若10c+d是4的倍数（即一个整数的末两位数是4的倍数），这个数一定是4的倍数。
问题三：为什么2、5的倍数看个位？而3的倍数要看各位？（红色方框，教材第13页“你知道吗”）
我们也来用字母表示，解释说明
假设一个四位数为ABCD， ABCD均为整数。则 ABCD=1000×a+100×B+10×C+D。
（1）已知1000×a、100×B和10×C均为2、5的倍数。如果D为2或5的倍数（即个位数字是2或5的倍数），那么这个数就是2、5的倍数。
（2） ABCD=1000×a+100×B+10×C+D
=（999+1）×A+(99+1)×B+(9+1)×C+D
=999A+A+99B+B+9C+C+D
=999 A+99 B+9 C+A+B+C+D
已知999A+99B+9C为3的倍数，要想使ABCD这个数是3的倍数，只需再使A+B+C+D的和是3的倍数，也就是各个数位上的数字之和是3的倍数。因此3的倍数与各个数位上的数字之和有关系。
【问题解答】我们再回归到徐芷晴同学的问题上来，仿造上面的方法，
先举例说明
如：9999
9999÷9=1111
9999=9×1000+9×100+9×10+9×1
因为各个数位上的数都是9的倍数，这个数是9的倍数。
如：3456
3456=3×1000+4×100+5×10+6×1
=3×（999+1）+4×（99+1）+5×（9+1）+6
=3×999+3+4×99+4+5×9+5+6
=3×999+4×99+5×9+（3+4+5+6）
因为3×999、4×99、5×9均是9的倍数，所以3×999+4×99+5×9是9的倍数。而（3+4+5+6）等于18是9的倍数，所以3456是9的倍数。
再如：1234
1234=1×1000+2×100+3×10+4
=1×（999+1）+2×（99+1）+3×（9+1）+4
=999+1+2×99+2+3×9+3+4
=999+2×99+3×9+1+2+3+4
已知999+2×99+3×9是9的倍数，只需看1+2+3+4（即各个数位上的数字之和）是否为9的倍数，因为1+2+3+4=10不是9的倍数，所以1234不是9的倍数。
再用字母表示，进行验证。
ABCD=1000×a+100×B+10×C+D
=（999+1）×A+(99+1)×B+(9+1)×C+D
=999A+A+99B+B+9C+C+D
=999 A+99 B+9 C+A+B+C+D
=999 A+99 B+9 C+（A+B+C+D）
因为999×A+99×B+9×C已经是9的倍数，如果A+B+C+D是9的倍数（即各个数位上的数字之和是9的倍数），那么ABCD就是9的倍数。
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