【让复习课葆有吸引力（一）】
虽有嘉肴，弗食，不知其旨也；虽有至道，弗学，不知其善也。是故学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。故曰：教学相长也。
—《礼记•学记》
已全面进入期末复习，如何打破学生对复习课一直以来的、认为其只是“重复昨天的故事”的片面认识？行之有效的路径，就是—
让我们的复习课对学生葆有吸引力。
那么，要怎样让我们的复习课也能像新授课一样，对学生葆有吸引力呢？以下，便结合本周数学校本研修活动中观摩到的课例以及自身日常的数学教学来跟大家作交流与探讨。
一、着眼学科属性，纵横进行拓展
学科学习对于学生最深沉，也最持久的吸引力，来自学科本身。为此，我们首先需着眼学科属性，进行纵横不同方向的拓展。
弗莱登塔尔在《作为教育任务的数学》一书中，提出数学化原则，并把数学化分成水平数学化和垂直数学化。这里，想借用其中的“垂直”和“水平”，分别表示两种不同的可以增强复习课吸引力的做法。
（一）垂直方向：加深难度。
第一种是围绕某个题干或内核，增加条件，改变问题，提升难度，营造有挑战性的学习氛围，使学生学然后知不足，知不足再自反，从而对复习课的学习始终保持关注，甚至是紧张。
比如，原来有问题如下：
钢笔的单价是铅笔的6倍，1支钢笔和3支铅笔共10.8元。钢笔和铅笔的单价各是多少元？
该问题可借助替换的策略，先将1支钢笔替换成6支铅笔，再算10.8÷（6+3）=1.2（元），求出1支铅笔的价钱。然后再根据钢笔单价与铅笔单价之间的关系，算1.2*6=7.2（元），求出1支钢笔的单价。
以上方法是把钢笔替换成铅笔，当然也可以把铅笔替换成钢笔，具体解答如下：
第一步：3÷6=0.5（支）……求出1支铅笔可以换成多少支钢笔？
第二步：1+0.5=1.5（支）……求出1支钢笔和3支铅笔共替换成多少支钢笔？
第三步：10.8÷1.5=7.2（元）……求出1支钢笔多少元？
第四步：7.2÷6=1.2（元）……求出1支铅笔多少元？
仍是上述问题，在期末复习的时候，可增加难度，成为新的题目如下：
钢笔的单价比2支铅笔的价钱多0.8元，1支钢笔和3支铅笔共10.8元。钢笔和铅笔的单价各是多少元？
将此题与上题做比较，可以看出第一个已知条件发生变化，其余已知条件和所求问题皆没有变化。但是，正是第一个已知条件的变化，使得原本和倍关系的解决问题转变成了数量关系更加复杂的和倍问题。具体解答过程如下，我们且一边解答，一边体会其中难度的悄然提升。
第一步：10.8-0.8=10（元）……求出钢笔单价等于2支铅笔价钱时，1支钢笔和3支铅笔的总价是多少元？
第二步：2+3=5（支）……求出1支钢笔和3支铅笔相当于有5支铅笔。
第三步：10÷5=2（元）……求出1支铅笔多少元？
第四步：2*2=4（元）……求出2支铅笔多少元？
第五步：4+0.8=4.8（元）……求出1支钢笔多少元？
以上仅举1例，说明在期末复习时，我们要尽可能立足原有问题，通过改变已知条件或所求问题等方式，提升问题难度，增强对学生的吸引力。就像挖井，期末复习时，需要做的工作之一就是就地深挖，再细作，以助学生体会到学无止境，当奋力攀登。
当然，这里的深挖并不是越复杂越好，而是在课程标准允许的范围内做挖掘。目的不是把学生难倒一片，而是要让学生够一够，摘得到，仍落足在学生的最近发展区内。
（二）水平方向：延展联系。
在期末复习时，除垂直方向难度的加深以外，还可以将不同知识之间作沟通联系，以从水平方向，实现从点到线再到面的认识。
比如，本周观摩到饶校一节复习课，主题是《多边形面积的复习》，其间，就借助活动，以面积公式推导方法的回顾为任务驱动，力图帮助学生沟通起三角形、梯形等图形与其他图形的联系。
三角形面积计算公式的推导：
把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形面积等于平行四边形面积的一半，三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，所以，三角形面积=底乘高除以2。
这是新授时候，学完平行四边形面积之后再学三角形面积，把三角形转化成刚刚学过的平行四边形，再通过平行四边形面积计算公式推导得到三角形面积公式的方法。
那么，在期末复习的时候，不仅要带领学生回顾此方法，还要引导学生作更加广泛的思考，以寻找更多的推导三角形面积计算公式的方法。
为此，饶校先组织学生独立思考，再集体交流。学生涌现出不同的方法，有将三角形转化成长方形的，有将三角形先转化成直角三角形再转化成长方形的，等等。通过复习，助学生沟通起已经学过的三角形、平行四边形以及长方形之间的关系，再根据这些图形之间的关系推导出一个新的多边形面积计算公式。
梯形面积计算公式的推导：
在学习梯形面积计算公式的时候，也是迁移了三角形转化成平行四边形的方法，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，再根据平行四边形面积计算公式以及梯形与拼成的平行四边形之间的关系来推导得到梯形的面积计算公式。
那么，除此之外，有无其他方法呢？再者，梯形面积计算公式与刚刚学过的三角形面积计算公式有没有联系呢？
饶校借助几何画板，直观演示缩短梯形上底长度到零，使梯形成为三角形，再拉动三角形顶点，使之成线，使三角形成梯形的过程，从而助学生看到梯形与三角形的本质联系，使两种图形的面积计算归结为一个公式，即（上底+下底）*高÷2。这里上底的取值范围在0—下底之间，且是大于或等于0，小于下底。
类似这样的复习，就是在做水平方向上的延展联系，可使学生体会到知识的联系，带学生经历由少到多，再由多到少，如读书般，先由薄到厚，再由厚到薄的内化过程，体现出期末复习之其他课型所不可替代的作用，给学生如同新授一般的新鲜感，从而增强对学生的吸引力，提升学生学习的兴趣。
以上为《让复习课葆有吸引力》的第一部分，主要围绕学科属性，分享两种不同方向上发生的做法。
明天继续《让复习课葆有吸引力》的第二部分，谈谈聚焦学习方式，可以有哪些尝试与努力。
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