It ain’t what you don’t know 

that gets you into trouble. 

It’s what you know for sure 

that just ain’t so. 

-- Mark Twain

让你身陷囹圄的不是未知， 

而是你确信之事，并非如你所想。

——马克·吐温

文：屠夫1868

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屠夫问候各位早安。

今天会给大家带来“硬币赌局三部曲”的完结篇。

在此之前，咱们先回顾一下前两部说了些什么。

第1部里，屠夫与赌徒进行“掷硬币”猜正反游戏。

在胜负五五开的情况下，屠夫通过设置最大最小下注额，令984名赌徒爆仓出局，赢下300万。

之后，有热心同学询问屠夫，能否做个“必胜”的赌局——于是有了续集。

第2部里，屠夫与赌徒进行“出硬币”猜正反游戏。

在表面公平的规则下，屠夫通过设置赔率，令1000名赌徒全部出局，赢下13亿。

然后，又有热心同学询问：

有没有看起来必败，实际能取胜的赌局呢？

屠夫想了许久——

有！

给我3枚硬币，

我能把3亿亏损逆转为3亿盈利！

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01：“必败”的赌局

前两部屠夫预设的是两个看起来公平的赌局。

这次咱们换个玩法，来个“必败”的赌局。

作为庄家的屠夫准备了3枚正面一模一样的硬币。

其中有2枚是普通硬币，剩下的1枚是独角兽硬币——反面是一只独角兽。

现在屠夫将它们正面朝上，彻底打乱，说：

“猜猜看，哪一枚才是独角兽硬币？”

你思索了一下，选定了其中一枚。

然而屠夫翻开了另一枚——这是一枚普通的硬币。

屠夫哈哈一笑，问道：

“怎么样，要改选另外一枚吗？”

这个赌局，可以归纳成以下3条规则：

【规则一】

3枚硬币里有且只有1枚独角兽硬币，

每局答案相互独立。

和前两部有些不同，这次庄家完全控制3枚硬币，赌徒只负责猜出独角兽硬币。

每局的答案相互独立，也就是说，每局的独角兽硬币可能是编号为+1、0和-1中的任意一个。

就算是“必败”的赌局，这种公平还是要给的。

【规则二】

每局赌徒猜中则赚1000元，猜错则亏1000元。

重复100万局最后一次性清算。

老样子，屠夫还是使用蒙特卡洛模拟，这次赌100万场。虽然不像之前那样赌上1亿次，但是100万场足够大数定律发挥作用了。

和上次一样没有爆仓设定，只是记账，赌徒可以放心赌到最后一局。

*给没看过前两篇同学的小备注：

蒙特卡洛模拟，是利用海量随机数模拟出一个事件的多种可能，详情可自己搜索。

【规则三】

赌徒初次选择后，

庄家从其余2枚中翻开1枚普通硬币，

赌徒有1次改变选择的机会。

虽然每局的答案相互独立，但是赌徒进行初选后，庄家翻开的，必定是剩余2枚硬币中的普通硬币。

这时赌徒可以改选另一枚未被翻开的硬币，也可以坚持原来的选择。

比如，赌徒最初从编号为+1、0和-1的三枚硬币中选择+1，屠夫翻开了0——这当然是一枚普通硬币。

在揭开答案之前，赌徒可以坚持选择+1，也可以改选-1。

看完3条规则，应该有同学想放弃了吧？

3枚硬币中只有1个正确答案，1/3的命中率，重复100万局，怎么看都是输。

这个规则看似绝望，实则不然。

得救之道，就在其中。

02：直觉：坚持选择

根据历史数据统计以及屠夫亲身访问，绝大部分赌徒，在庄家揭开一枚普通硬币之后，还是会坚持原来的选择。

这是符合直觉的：选对选错，跟庄家揭开的那枚普通硬币没关系。

假如本来选对，因为庄家一问，改选了一个错的，岂不是亏大了？

没关系，我们先来看看“坚持选择”的情况下，这100万局是什么样子的。

上面这张图展现的是蒙特卡洛模拟出100万局的结果。

猜对，上方会多一个红点；猜错，下方会多一个绿点。

100万局合起来看，明显绿点更加密集。

最后统计结果也显示，100万局里大概只有33.4万局胜出。

这也符合我们的数学逻辑：毕竟只有1/3的概率猜对，2/3都会猜错嘛。

再来看看赌徒的余额情况：

前1000局真是惨不忍睹，歪歪扭扭地一路亏损。

100万局的最终结果你们也猜到了，肯定是巨额亏损的：

亏损的金额也符合数学逻辑：

赌徒余额的期望值 = [1/3*1000 + 2/3*(-1000)] * 1000000

100万局下来，亏损3.34个亿。

03：反直觉：改变选择

哎？改变选择有意义吗？

就像上面所说，庄家只是揭开普通硬币，跟我们选对选错没关系啊。

别着急，屠夫先带你看看结果。

这是100万局的结果——红点明显更加密集：

最后统计，大约66.6万局胜出：

前1000局的余额基本一路朝上：

100万局过后，盈利3.34个亿：

此时一定有同学惊呼：

这不可能！数据出错了吧！

不，数据完全没错。

感兴趣的同学，可以点击底部【阅读原文】获取本次试验的数据集，自行尝试。

*数据集共100万行，硬币编号依次为+1、0、-1；第1列为答案位置，第2列为赌徒初选位置，第3列为庄家揭开的普通硬币位置，第4列为改选位置

屠夫用另一张图来表示这100万场赌局的结果，对于熟悉平行坐标系的同学来说可能比较好懂。

硬币的位置有3种，我们记为+1、0和-1。

每一局有4个数据：

答案位置（Answer）

初选位置（Original_Guess）

庄家揭开普通硬币的位置（Host）

改选位置（Changed_Guess）

屠夫将每局的结果作为一条折线，画在上图的平行坐标系上。

如果该局的初选选错了（和答案不一样），那么改选肯定选对，我会用红线来表示。

如果该局的初选选对了（和答案一样），那么改选肯定选错，我会用蓝线来表示。

同样结果（同一坐标）的局数越多，折线越粗。

*为了区分开不同的线，数据经过处理，会随机偏离+1、0和-1一点点。

看看上面的图，红线是不是明显比蓝线粗得多？

04：得救之道在这里

为什么改变选择，能把亏损3亿变成盈利3亿？

这个反直觉的答案，就在规则里。

大家一定不能忽略：

庄家是知道正确答案的，所以翻开的总是普通硬币（规则三）。

还不明白？

赌徒初选就命中的概率是1/3，此时庄家可以翻开剩余2枚硬币的任意一枚，赌徒改选，则肯定错；

赌徒初选不命中的概率是2/3，此时庄家只能翻开剩余2枚硬币中的普通硬币，赌徒改选，则肯定对。

因为赌徒初选是普通硬币的情况下，剩余2枚硬币必定是一枚普通、一枚独角兽；庄家只能翻开普通硬币，剩下那枚没有翻开的，必定是独角兽！

换而言之，赌徒改选只会有两种情况：对的改成错的，和错的改成对的。

前者的概率是1/3，而后者的概率却有2/3。

坚持选择，命中的概率就是1/3；

改变选择，命中的概率一下子翻倍。

在重复100万局的情况下，

这种改变就是【必败】逆转为【必胜】！

还是一头雾水的同学也不用着急，这个问题最初甚至迷惑了许多数学爱好者。

你可以搜索一下“Monty Hall Problem”（也称“三门问题”），寻求更多的证明方法。

没错，这个赌局是有现实原型的——源自于一个电视节目。

电视节目里，硬币换成了门，独角兽改成了门后的大奖，但是数学原理一模一样。

05：反直觉的“赌博默示录”

投资中也存在着大量这种“反直觉”。

《再给我1枚硬币》里，股价有涨有跌，跟庄似乎有机会赚钱，可是仔细一算，这就是个散户只赔不赚的游戏。

这次的赌局也是一个例子——追随直觉你会亏损3亿，理性分析你能赚取3亿。

就像马克·吐温所说：

让你身陷囹圄的不是未知，

而是你确信之事，并非如你所想。

屠夫向来认可“宁要模糊的正确，不要精确的错误”。

但是不知道从何时起，“模糊的正确”居然成了“不假思索”的遮羞布，“张口就来”的挡箭牌。

模糊的正确，首先要追求正确，而不是追求模糊。

希望大家在投资当中，养成审慎、理性、多想一步的习惯，才有机会“基业长红”。

“硬币赌局三部曲”到今天正式完结了，很感谢大家的认可和欣赏。

最初屠夫只是写了一个简单的蒙特卡洛模拟（第一部《给我1枚硬币》），觉得有点意思，但是发在雪球上几个月了也乏人问津，也就没再往这方面考虑。

在这边重发之后，因为大家的分享传播，小小地火了一下，于是屠夫有了更多的灵感，才写出了这第2、3部。

今后还会不会写类似的文章呢？

一定会的。

只是三部曲的题材暂告一段落——这种偏数学的文章，又要写得有趣，真的很费脑……

最后，感谢大家对【基业长红1868】的支持，屠夫还会继续为大家带来更精彩的文章，请继续关注！

[ 作者简介 ]

屠夫1868，结合价值理念和量化工具的指数投基者。

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