玻尔兹曼本人对热寂说提出过这样的反驳：虽然熵增趋势无法避免，但随机涨落可以让宇宙中产生足够复杂的局部有序结构，总是有概率进入熵相对较低的态。这一观点本身是没有问题的，也得到今人的认可。
然而，当玻尔兹曼面对策梅洛对他的H定理提出的质疑时，却提出了相矛盾的回应。策梅洛援引庞加莱复现定理，指出一旦有限的保守孤立系统出现过低熵态，则该状态必在足够长时间后重现（周期情形）或近似重现（准周期或混沌情形）。因此热力学熵不可能随时间单调增加。玻尔兹曼对这一质疑的回应是：假定该系统几乎遍历所有可达的微观态，则这一复现的周期将长到不可想象，因此没有现实意义。这个看似合理的解释也为大家所接受。
但是，仔细考察就会发现这是两个相互矛盾的主张。而本文将采取为策梅洛做辩护的立场进行阐述如下：
庞加莱复现定理的适用范围没有那么宽，很容易就陷入“这个系统到底算不算是保守的”的争议。所以，需要拓展策梅洛原本的论证，摆脱它对庞加莱复现定理的依赖。但是，同时需要说明：量子效应的存在不是拒斥策梅洛观点的理由，这个复现定理有一个量子版本，适用于所有能谱分立的系统。
为了一般性，我们假设：
1，总微观态数有限。
2，微观态间的转移（即系统演化）可视作遍历的马尔可夫链（这里默认已经对时间做了适当的离散化）。
这时，系统根本不必满足庞加莱复现定理的原始要求，因为此时存在平均复现周期。不管宇宙是不是保守的孤立系统，策梅洛的主张都成立。而玻尔兹曼的回应就很自然地过渡成：平均复现时间也是非常大的，没有现实意义。
矛盾出在玻尔兹曼对宇宙透过涨落到达低熵态的讨论上，他忽略了一个问题：宇宙从一个随机状态开始，演化到一个指定的有序状态，需要的时间期望是多少？
按照宇宙可以被有限遍历马氏链描述的假设，这个值就是该态的平均首达时间。
致命的要害：它不是别的，就等于这个低熵态的平均复归时间。
因此，如果玻尔兹曼认为典型的低熵态的平均复归时间是没有实际意义的大数，那么他自己用来解释这种低熵态的出现的时间期望就也是没有实际意义的大数。所以，由此得出的推论应该是：靠涨落去解释宇宙中的相对有序是绝无希望的。
于是，或者不能靠自发涨落来解释局部有序结构的出现，或者用时过长不是忽略低熵态复现的理由。但前者很明显是与现实不符的，这样，玻尔兹曼对策梅洛的回应就是站不住脚的。
当然，如果假定宇宙的演化存在一个条件殊异的时间起点（例如我们熟知的大爆炸），那么还有可能避开上述的致命要害。但是：玻尔兹曼从未做出这种假设。而且，就算他真的这么做了，那么这其实已经蕴含了宇宙的历史有限且充分短的条件，从而玻尔兹曼以这种方式来反驳热寂说的必要性从一开始就不存在，所以这种回避是没有意义的。
网友评论