一、问题的提出
研究多边形的内角和时,书上有一道习题,拍图如下:
圆的“内角和”我引导孩子们理解省略号的意义:省略号代表边数可以继续增加,直到无穷。这时,一个孩子提出:当边数增加到无穷大的时候,就变成了一个圆形,圆的内角和是多少度?
二、问题的研讨
孩子们思维的灵活度出乎我的意料之外,课下,我上网搜了很多资料,但网上的答案不尽相同。可孩子们探究的热情却如火如荼,这两天有几个孩子追着我问,到底圆的内角和是多少度?
虽然我没有明确的答案,但我还是决定带领孩子们来一次数学冲浪。
我先让他们自己讨论,说出自己的想法,并尝试说出理由。
交流时,孩子们争先恐后地发言。
一个孩子说,我们在认识角的度数时,是把一个圆平分360份,每一份的大小是1度,因此圆的内角和是360度;另一个孩子说,可以把圆平均分成四份,每一份中间的角度是90度,也能证明圆的内角和是360;
这两个孩子显然是把圆心角当成了圆的内角,我没有直接评判,而是把问题抛给其他同学:他们认为,圆的内角指的是哪儿?你认同他的想法吗?
这时,一个孩子提出了很有代表性的看法:其他多边形的内角都在外围,因此圆的内角应该也在外围;受他的启发,其他孩子也开始从多边形内角和来进行类推,出现了以下两种答案:
1.一部分孩子认为,既然圆是由线段增加到无穷多时产生的图形,可以把圆的边数看做无穷,根据求多边形内角和的方法:180º×(n-2),得出圆的内角和也是无穷大;
2.另一部分孩子认为:多边形的内角是由线段围起来后形成的角,而圆是一条曲线围成的图形,因此,它没有内角,也没有内角和。
三、尾声......
关于这个问题,网上给出的参考不尽相同:1.圆的边数是无穷多,因此内角和是无穷大;2.不确定,不存在圆的内角的概念;3.圆的两条弦在圆内相交所成的角叫做圆内角(这里的圆内角和孩子们探讨的圆的内角是不是同一个概念?)
我无法给出孩子们准确的答案,但孩子们依然认为自己的探究具有重大的意义:1.这种探究精神是学习数学不可或缺的重要品质;2.类推这种重要的数学思想已内化为孩子们的数学学习能力。
“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。”达哥拉斯的这句话也许是对孩子们的探究最好的注解......
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