美文网首页简友广场我的大学如切如磋,如琢如磨
积分题10

积分题10

作者: Raow1 | 来源:发表于2021-01-03 23:38 被阅读0次
    2019-3-5. 对于区域G = \{ (x,y,z) \in \mathbb R^3 : x^2 + y^2 < z < 3+2x \}，其边界\partial G的侧由其向外的法线确定。计算曲面积分\int\limits_{\partial G} z \mathrm d x \mathrm d y。坐标系为笛卡尔直角坐标系。

    由高斯公式知：
    \begin{align*} \int\limits_{\partial G} z \mathrm d x \mathrm d y &= \iiint\limits_{G} \frac{\partial z}{z} \mathrm dv \\ &= \iint\limits_{(x-1)^2 + y^2 < 4} \mathrm dx \mathrm dy \int_{x^2+y^2}^{3+2x} \mathrm dz \\ &= - \iint\limits_{(x-1)^2 + y^2 < 4} [(x-1)^2 + y^2 - 4] \mathrm dx \mathrm dy \\ &= - \int_0^2 \rho(\rho ^2 -4) \mathrm d \rho \int_0 ^{2 \pi} \mathrm d \theta \\ &= 8 \pi \end{align*}

    相关文章

      网友评论

        本文标题：积分题10

        本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/rczpoktx.html

        延伸阅读

        深度阅读

        • 您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

        栏目导航

        热点阅读

        简友广场

        我的大学

        如切如磋,如琢如磨

        关于我们|服务条款|联系我们|积分题10|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

        提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

        Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网 版权所有

        备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

        本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

        所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！