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(7.2)James Stewart Calculus 5th

(7.2)James Stewart Calculus 5th

作者: dodo_lihao | 来源:发表于2016-10-28 23:14 被阅读27次

    Trigonometric Integrals 三角积分

    一些例子后,再总结


    例子

    一些例子

    例子1


    这个时候,需要转换成 udv 的情况, 所以,对应的 (cosx)^3最好化为 有sinx和cosx的这样,就可以通过变换积分对象 来消元了
    这里可以有:

    所以:

    例子2


    这个也是一样,我们出现一个sin,其他的都换为cos
    可以得:

    对应变化,有:

    例子3


    这个时候,直接化简,没有太多办法
    但是,可以通过半角公式,变成一个未知量,最后直接求值:

    例子4


    这个类似,用半角公式后,拆开即可

    再次使用半角公式

    化简得:

    Strategy for Evaluating 求值策略

    sin 和 cos 的策略

    • cos次方是 奇数的时候
    • sin次方是 奇数的时候
    • 都是偶数的时候

    3中情况分开即可


    tan 和 sec 的策略

    • sec的指数是 偶数 的时候
    • tan的指数是 奇数 的时候

    积化和差

    简单的例子:


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