120. 三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/triangle
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

首先会想到的用DFS深度优先搜索，但是可以更简洁的使用动态规划

动态规划分析：

1. 从底向上，记录底部到当前的最短距离f(row, column)
2. f(row, column) = min(f(row + 1, column), f(row + 1, column + 1)) + triangle[row, column]

class Solution {
    /**
     * 动态规划：
     * 1. 从底向上，记录底部到当前的最短距离f(row, column)
     * 2. f(row, column) = min(f(row + 1, column), f(row + 1, column + 1)) + triangle[row, column]
     *
     * @param triangle
     * @return
     */
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        // 数组重复使用
        int[] minSum = new int[triangle.size() + 1];
        for (int row = triangle.size() - 1; row >= 0; row--) {
            for (int column = 0; column < triangle.get(row).size(); column++) {
                minSum[column] = Math.min(minSum[column], minSum[column + 1]) + triangle.get(row).get(column);
            }
        }
        return minSum[0];
    }
}

运行效率