最优停止理论

作者: 行者无空 | 来源:发表于2019-10-12 05:28 被阅读0次

    我们在做决定的时候应该如何去思考?如何找打这个平衡点,能让我们的决定更加明智?

    找对象的案例:

    比如一个女青年从18岁开始找对象,设定的目标是在40岁之前结婚,根据37%规则,她的两个阶段的分割点就是26.1岁。也就是说26.1岁之前是观察期,只交往不结婚,但是要记住在交往的男生中,自己最喜欢哪个;26.1岁之后是决策期,再结交新的对象,一旦遇上一个那个人好,或者和那个人差不多的男人,就应该马上把他拿下,和他结婚。

      37%规则前提是在爱情中掌握主动权,如果不是的话,假若你向别人求婚,被拒绝的概率是50%,那我们就要把37%变为25%,也就是说条件不好的人要缩短观察期。

        还有一点,假如在观察期内被你拒绝了的人,当你回去找他时,他还有50%的概率会同意,那么在这种情况下,你就可以把37%延长为61%,也就是说条件好的,不要急于做决定。

    如何求出最优的 k 值?

    对于某个固定的 k,如果最适合的人出现在了第 i 个位置(k < i ≤ n),要想让他有幸正好被 MM 选中,就必须得满足前 i-1 个人中的最好的人在前 k 个人里,这有 k/(i-1) 的可能。考虑所有可能的 i,我们便得到了试探前 k 个男生之后能选中最佳男生的总概率 P(k):

    用 x 来表示 k/n 的值,并且假设 n 充分大,则上述公式可以写成:

    对 -x · ln x 求导,并令这个导数为 0,可以解出 x 的最优值,它就是欧拉研究的神秘常数的倒数—— 1/e !

    也就是说,如果你预计求爱者有 n 个人,你应该先拒绝掉前 n/e 个人,静候下一个比这些人都好的人。假设你一共会遇到大概 30 个求爱者,就应该拒绝掉前 30/e ≈ 30/2.718 ≈ 11 个求爱者,然后从第 12个求爱者开始,一旦发现比前面 11个求爱者都好的人,就果断接受他。由于 1/e 大约等于 37%,因此这条爱情大法也叫做 37% 法则。

    不过,37% 法则有一个小问题:如果最佳人选本来就在这 37% 的人里面,错过这 37% 的人之后,她就再也碰不上更好的了。但在游戏过程中,她并不知道最佳人选已经被拒,因此她会一直痴痴地等待。也就是说,MM 将会有 37% 的概率“失败退场”,或者以被迫选择最后一名求爱者的结局而告终。

    招聘案例

    我们在公司中工作,被招聘、面试人都有所经历,假如你是一个产品经理,需要招聘一个产品专员,筛选了几分简历,决定面试4人,甲、乙、丙、丁。

    每次面试之后,你有两个选择,要么聘用此人,要么拒绝。我们如何才能招聘最佳人选的机会最大,终止面试呢?

    我们假设这四个人按照顺序丁>丙>乙>甲,我们面试是随机的,前提也不知道丁是最棒的,如果我们面试完这四个人,是有24种可能的,也就是4种排列。

    假如我们有三种策略:

    第一种策略:面试完第一人就决定录用,能录用到丁的概率是25%;

    第二种策略:面试完最后一人就决定录用(前三人不要),能录用到丁的概率是25%;

    第三种策略:面试完第一人不做决定,作为判定标准,一旦出现比他高的人就录用,能录用到丁的概率是46%。假如第一个人是就是丁,后面面试的能力都比他弱,我们就自行放弃吧,选中丁的概率是为0的;假如第一个人是甲,第二个人能力都比甲好,但是录取到丁的概率是2/24;假如第一个人是乙,第二个人是甲的话,肯定不用,第二个人是乙、丙、丁就会录用,但是能录用到丁的概率就是3/24;假如第一个人是丙,只有丁比他强,因此只要丁一出现就会被录取,有6/24的可能性,以上可能性加到一起就是11/24=46%。我们发现第三种策略能选到最优人员的概率要大。

    注:以上计算各位可自行搜索,或是自己列一下24个排序,就可以计算出来。

    以上是N=4的时候,当N变动时,概率是什么样子的呢?

    请看下表:

    当N无限大,我们作为标准的策略就是N/e(e是自然常数),概率就是1/e,是不是很神奇。假如人数是10000,,我们采取的策略是10000/2.71828=3678,不做录取,只做标准,选中最优人员的概率为1/e=36.8%≈37%。

    两个案例,有以下共同点:

    ①博弈的存在,不管是招人还是找对象,我们都需要作出决定:博弈是选择还是拒绝;

    ②机会成本,不管是招人还是找对象,我们都需要承担因选择而错失更好,或因拒绝而失去更好的成本;

    ③信息不对称,都是在很难获取到全面的数据情况下作出选择。

    事实证明,所有这些相对来说似乎有道理的策略都算不上是最明智的做法。事实上,效果最佳的做法是接受所谓的“摸清情况再行动准则”(look-then-leap rule):事先设定一个“观察”期,在这段时间里,无论人选多么优秀,都不要接受他(也就是说,你的任务就是考察目标,收集数据)。“观察”期结束之后,就进入了“行动”期。此时,一旦出现令之前最优秀申请人相形见绌的人选,就立即出手,再也不要犹豫了。

    就是37%的由来,因此37%是我们在做最优停止时选择标准根据样本计算的依据。

    相关文章

      网友评论

        本文标题:最优停止理论

        本文链接:https://www.haomeiwen.com/subject/ufixmctx.html